LAP IT-Techniker und IT-Informatiker Gleichungen 2 Gleichungen

LAP IT-Techniker und IT-Informatiker
Gleichungen
Gleichungen
• 3+4 = 7 (Lineare Gleichung)
• 4x -3 = 25 (Gleichung mit Multiplikation)
• 2·(5+x) = 40 (Vereinfachungen)
• x²+2x=x(10-x) (Quadratische Gleichungen)
• (4x+1)(1-2x) = x²-4 (Quadratische Gleichungen mit Klammerauflösung)
•
𝑥
5
•
2𝑈
A=
4
=
2+𝑥
3
(Brüche)
(Formelumformungen)
Mathematik - Gleichungen
2
Beispiel 1: Lineare Gleichung
•x+2=5
• x + 2 = 5 | -2
•x=3
Mathematik - Gleichungen
3
Beispiel 2: Lineare Gleichung Multiplikation
• 5 · x = 15
• 5 · x = 15 | :5
• x=3
oder mit Klammern
•
•
•
•
•
•
(2+x)(2+x) = 8+x²
4+2x+2x+x²=8+x²
4+4x+x²=8+x² /-x²
4+4x = 8 /-4
4x=4 //4
x=1
Mathematik - Gleichungen
4
Beispiel 3: Lineare Gleichung Vereinfachen
• 5·(x – 2) = 7 + 3
• 5·(x – 2) = 7 + 3
• 5x -10 = 10 |+10
• 5x = 20 |/5
•X=4
Mathematik - Gleichungen
5
Beispiel 4: Quadratische Gleichungen
• 2x²+15=x(5+2x)
• 2x²+15=x(5+2x)
• 2x²+15=5x+2x² /-2x²
• 15=5x //5
• x=3
Mathematik - Gleichungen
6
Beispiel 5: Gleichungen Textaufgaben
• Sandra und ihre Schwester Tanja sind zusammen 23 Jahre alt. Sandra ist um 7 Jahre älter
als Tanja. Wie alt sind die beiden?
• Da wir Tanjas Alter nicht wissen, bezeichnen wir dies als x: -Tanja: -> x
• Wir wissen, dass Sandra um 7 Jahre älter ist als Tanja: Sandra: ->x + 7
• Beide zusammen sind 23 Jahre alt: -> x + x + 7 = 23
• x+x+ 7 = 23 /-7
• 2x = 16 //2
• x = 8 (Tanja) , Sandra = 15
oder
• 23/2 = 11,5-3,5 = 8
• 8+7 = 15
Mathematik - Gleichungen
7
Gleichungen und Brüche
1
2
• = 1:2 (Oben: Zähler / Unten: Nenner)
Hat ein Bruch im Zähler und Nenner gleiche Faktoren, so können diese
gekürzt werden:
10
2∗5
2
•
=
=
45
9∗5
9
Wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, dürfen die Zähler addiert
werden
10
45
20 10+20
+ =
45
45
30
45
•
=
Zwei Brüche werden multipliziert, indem jeweils die Zähler und die Nenner
miteinander multipliziert werden
2 5
2∗5
10
• * = =
9 7 9∗7 63
Dividiert werden Brüche, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird.
•
2 5 2∗7 14
/ = =
9 7 9∗5 45
Mathematik - Gleichungen
8
Beispiel 6: Unbekannte in Brüche
•
5𝑥
3
•
5𝑥
2𝑥−4
=
/ *3 und
3
2
10𝑥
6𝑥−12
=
/*6
6
6
•
=
2𝑥−4
2
*2
• 10x = 6x -12 /-6x
• 4x = -12 / /4
• X = -3
Mathematik - Gleichungen
9
Beispiel 7: Umformen
•
4𝑡
U=
3
•
4𝑡
U= /*3
3
gesucht t
• 3U= 4t//4
•
3U
4
=t
Mathematik - Gleichungen
10
Übung zu Gleichungen
Beispiele siehe Angaben Zettel
Mathematik - Gleichungen
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Gleichungen Beispiele
http://www.mathepower.com/testgleichungen.php
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Mathematik - Gleichungen
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