1. Gegeben seien die folgenden Matratzen und Vektoren. Führen

1. Gegeben seien die folgenden Matratzen und Vektoren. Führen Sie, falls möglich, folgende
Matratzenoperationen aus, oder begründen sie kurz warum die entsprechende Operation nicht
ausführbar ist:
a)
b)
c)
d)
2. Bestimmen Sie die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der vollständigen Elimination (GaussVerfahren
3. Stellen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe von Matratzen und Vektoren
kompakt dar. Hinweis: keine Berechnung der Lösung nötig!
4. Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Hinweis: Eine Vereinfachung der
Ergebnisse ist nicht nötig.
a)
b)
c)
5. Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung sowie die Hessematrix
der folgenden Funktion:
6. Ein Unternehmen weist die folgende Produktionsfunktion q auf, wobei K und L die Inputs
Kapital und Arbeit repräsentieren. Eine Einheit des Inputs Kapital kostet r und eine Einheit des
Inputs Arbeit kostet w.
a) Zeigen Sie mit Hilfe des Lagrange-Verfahrens, dass die kostenminimalen
Produktionsmengen K* und L* von q, r und w wie folgt abhängen:
b)
c)
d)
e)
f)
Stellen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von q, r und w auf.
Wie lautet die Kostenfunktion in Abhängigkeit von q, für die Preise r=9 und w=4?
Wie hoch sind die Kosten für die Produktionsmenge q=1000?
Stellen sie die Grenzkostenfunktion und die Durchschnittskostenfunktion auf.
Wie hoch sind die Grenz- bzw. Durchschnittskosten für q=1000?
7. Betrachten Sie die Produktionsfunktion aus der Aufgabe 7.
1. Zeigen Sie analytisch, welche Skalenerträge vorliegen.
2. Kann man in einer Produktionsfunktion der folgenden Form anhand der Exponenten a und
b feststellen, welche Art von Skalenerträgen vorliegen? Wenn ja, wie?
8. Ein Unternehmen auf einem Wettbewerbsmarkt hat die Kostenfunktion C. Der Preis, den das
Unternehmen für eine Einheit des Gutes einnehmen kann, beträgt 200.
a) Wie viel produziert das Unternehmen, um den Gewinn zu maximieren?
b) Wie hoch ist der maximale Gewinn?
c) Für welchen Preisbereich ist das Angebot des Unternehmens Null?

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