SS 2015: Konjunktur und Wachstum – Solow-Modell - karl

SS 2015: Konjunktur und Wachstum – Solow-Modell
Konjunktur und Wachstum
Solow-Modell
4. Sitzung
Inhalt
1. Solow-Modell .......................................................................................................... 1
2. Annahmen .............................................................................................................. 1
2.1 Vollbeschäftigung .............................................................................................. 1
2.2 Cobb-Douglas Produktionsfunktion ................................................................... 2
3. Kapitalakkumulation................................................................................................ 2
3.1 Kapitalakkumulation Y ....................................................................................... 2
3.2 Kapitalakkumulation dY und R .......................................................................... 3
4. Grenzen des Wachstums ....................................................................................... 3
4.1 Beispiel für Grenzen des Wachstums ............................................................... 4
5. Arbeitsproduktivität und PKE .................................................................................. 4
6. Stationary State ...................................................................................................... 4
1. Solow-Modell
Das von Robert Merton Solow entwickelte Solow-Modell befasst sich mit der
mathematischen
Beschreibung
des
Wachstums
einer
Volkswirtschaft.
Die
Kernaussage ist, dass die Wachstumsrate einer Volkswirtschaft solange positiv ist,
wie die Sparquote die Abschreibungsrate übersteigt. Das Modell erklärt somit eine
Wachstumsrate, die mit der Zeit fällt und schließlich Null wird.
2. Annahmen
2.1 Vollbeschäftigung
Die Volkswirtschaft wird in diesem Modell als ein Haushalt angesehen der jegliche
Konsum- und Produktionsfunktionen übernimmt. Wie in der Neoklassik, geht auch
Solow in seinem Modell von einer Vollbeschäftigung aus (L = L (fix)). Da L fest ist,
kann der Output nur variieren, wenn das Kapital (K) sich bei gegebenen Arbeitsinputkoeffizienten (a) verändert.
 Alle Faktoren außer K sind gegeben und konstant!
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2.2 Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion ist eine substitutionale Produktionsfunktion:
 Y = TF · Lα · Kβ · Hγ · NRδ
(Y = Output; TF = Technik; K = Kapital; L = Arbeit; H = Humankapital; NR = Natürliche Ressourcen)
Da alle Faktoren außer K exogen sind, ergibt sich folgende Funktion:
 Y = Kβ · A
(A = konstant = TF · Lα · Hγ · NRδ; Außerdem gilt wegen der konstanten Skalenerträge (SE) β < 1)
3. Kapitalakkumulation
3.1 Kapitalakkumulation Y
Annahmen:
• Zahl der Beschäftigen sei fix
• Y steigt mit steigendem K
Abbildung 1: Kapitalakkumulation Y
 Kapitalakkumulation erlaubt Wachstum - allerdings nimmt der Effekt ab!
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3.2 Kapitalakkumulation dY und R
Ableitung der Funktion Y = A · Kβ ergibt das Grenzprodukt.
1. Ableitung: dY/dβ = β · A/K^(1- β)
Abbildung 2: Kapitalakkumulation dY
 Das Grenzprodukt des Kapitals sinkt, somit sinkt der Ertrag des Kapitals!
4. Grenzen des Wachstums
Abbildung 3: Grenzen des Wachstums
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 Anhand der Grafik erkennt man, dass bei einer Sparquote (S1) von 20 % (0,2)
und der linearen Abschreibungsrate (D) von 10 % (0,1) das Wachstum beim
Punkt K=20 und Y=10 zum Stehen kommt.
 Bei einer Sparquote (S2) von 40 % (0,4) und der linearen Abschreibungsrate
von 10 % (0,1) kommt das Wachstum beim Punkt K=80 und Y=20 zum
Stehen.
 Der Kapitalstock wächst solange wir Netto-Investitionen haben
S = I (Brutto)
K wächst bei I (Netto) > 0
I (Netto) = I (Brutto) – D
4.1 Beispiel für Grenzen des Wachstums
Immobilienbranche: Man kauft jährlich ein Haus für 100.000 €, welches 100 Jahre
stehen soll, dann ist nach 100 Jahren die Wachstumsgrenze erreicht. Ab diesem
Zeitpunkt ist die Wachstumsrate = 0, da jährlich zwar ein neues Haus gekauft wird,
jedoch gleichzeitig eines zusammenfällt.
5. Arbeitsproduktivität und PKE
Arbeitsproduktivität: λ = Y/L
 Y = TF · K^β · L^(1-α)
 1. Ableitung: dλ/dK = α · (TF · (K^β)/(L^β) · K)
Somit steigt die Arbeitsproduktivität mit steigendem Kapitaleinsatz pro Einheit Arbeit.
• Frage: Was passiert bei Bevölkerungsabnahme?
• Antwort: Es steigt die Arbeitsproduktivität
Pro Kopf Einkommen: Y/B = (TF(K)/L) · (L/B)
6. Stationary State
Solow erklärt in seinem Modell weniger langfristiges Wachstum, sondern eine
Wachstumsrate die mit der Zeit fällt und schließlich Null wird. Eine höhere Sparquote
bedeutet langfristig kein höheres Wachstum, sondern lediglich ein höheres
Einkommen. Langfristiges Wachstum hängt von dem Wachstum der in Solows
Modell exogenen Faktoren (TF, L, H) ab.
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