BM Mikro-Uebbl3 - Prof. Dr. Uwe Cantner - Friedrich

Friedrich-Schiller-Universität Jena · Postfach · D-07743 Jena
Prof. Dr. Uwe Cantner
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomik
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BM Mikroökonomik – Aufgabensammlung
Übung/Tutorien WS 2015/16
Übungsblatt 3
Aufgabe 23 (Gewinnmaximierung I)
Ein Unternehmer produziert mit der Technologie
y = x1α x 2β .
Die Preise der Inputfaktoren sind vom Markt mit w1 und w2 fest vorgegeben und kurzfristig
kann nur der Faktor x1 variiert werden.
a) Wieviele Einheiten an x1 sollte er einsetzen, um den maximalen Gewinn zu erzielen?
b) Erläutern Sie das Ergebnis anhand einer geeigneten Graphik.
c) In welchem Verhältnis sollten die Produktionsfaktoren eingesetzt werden, falls das
Unternehmen eine langfristige Gewinnmaximierung anstrebt?
Aufgabe 24 (Gewinnmaximierung II)
Ein Entrepreneur hat zur Geschäftseröffnung von seiner Hausbank einen Kredit von 1000
Geldeinheiten bewilligt bekommen. Dieses Budget soll optimal ausgenutzt werden. Er
produziert entlang einer Leontief-Produktionsfunktion y = f ( x1 , x 2 ) = min{3 x1 ,5 x 2 } . Die
Faktorpreise betragen w1 = 1 und w2 = 5 .
a) Berechnen Sie den optimalen Faktoreinsatz.
b) Stellen Sie Ihre Lösung aus Teilaufgabe a) graphisch dar, achten Sie dabei auf eine exakte
Achsenbeschriftung!
c) Wie lautet der Gewinn des Entrepreneurs bei einem Marktpreis von p = 10 ?
d) Erklären Sie kurz, warum im Fall der obigen Leontieff-Produktionsfunktion für eine
effiziente Produktion 3 x1 = 5 x 2 erfüllt sein muß.
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Aufgabe 25 (Kostenminimierung I)
Ein Unternehmer produziert mit der Technologie
y = x1α x 2β .
Die Preise der Inputfaktoren sind mit w1 und w2 fix vorgegeben.
a) Wie lautet die Minimalkostenkombination für y = y ? Skizzieren Sie auch die graphische
Lösung zu diesem Problem.
b) Geben Sie die Kostenfunktion c(y) an.
Aufgabe 26 (Kostenminimierung II)
Ein Unternehmen produziert mit der Technologie Y = L0 .4 K 0 .4 . Die Inputpreise sind mit w = 4
(Lohn) und r = 2 (Zins) gegeben.
a) Stellen Sie die Kostengleichung des Unternehmens auf.
b) Stellen Sie das Kostenminimierungsproblem des Unternehmens dar. (Zielfunktion und
Nebenbedingung)
c) Mit welchem Faktoreinsatzverhältnis produziert das Unternehmen kostenminimal?
d) Wie lautet die Kostenfunktion dieses Unternehmens?
Aufgabe 27 (Kostenminimierung III)
Ein Unternehmen produziert Y = 100 Outputeinheiten auf der Isoquante K = Y 2 / L unter
Einsatz von K = 250 Kapitaleinheiten und L = 40 Arbeitseinheiten. Die Faktorpreise betragen
wK = 2 und wL = 8 .
a) Begründen Sie, warum diese Situation keine kostenminimale Lösung darstellt.
Argumentieren Sie anhand der Grenzrate der technischen Substitution und der
Faktorpreise. Geben Sie eine ökonomische Interpretation!
b) Wie müßte das Unternehmen seinen Faktoreinsatz modifizieren, um kostenminimal zu
produzieren? Ermitteln Sie die Lösung ohne Anwendung des Lagrangeansatzes!
c) Wie groß ist die dabei erzielte Kostenersparnis?
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Aufgabe 28 (Kostenminimierung IV)
Gegeben ist eine vollständig substitutionale Produktionsfunktion
Faktorpreise betragen w1 = 2 und w2 = 3 .
y = 5 x1 + 4 x 2 . Die
a) Bestimmen Sie die kostenminimale Faktorkombination ( x1 , x 2 ) zur Produktion von
y = 100 Einheiten graphisch. [Hinweis: gefordert ist eine maßstabsgetreue Zeichnung,
keine Skizze!]
b) Interpretieren Sie die Lösung aus a) vor dem Hintergrund der Grenzproduktivitäten und
Faktorpreise für die beiden Produktionsfaktoren.
c) Wie hoch sind die minimalen Kosten zur Produktion von y = 100 Einheiten?
Aufgabe 29 (Kostenminimierung V)
Ein Unternehmen produziert ein Gut Y unter Einsatz eines einzigen Inputfaktors Arbeit L. Der
Lohnsatz ist mit w fest gegeben. Die Produktionsfunktion, die die Menge an eingesetzter
Arbeit mit der Menge an produziertem Output in Beziehung setzt lautet:
Y = AL1 / α .
a) Interpretieren Sie die Größe A in der Produktionsfunktion. Ist A größer/kleiner/gleich Null?
b) Berechnen Sie die Durchschnitts- und die Grenzproduktivität für diese Produktionsfunktion.
Begründen sie, für welche Werte für α sich ein ertragsgesetzlicher Verlauf der
Produktionsfunktion ergibt?
c) Stellen Sie die Kostengleichung auf und interpretieren Sie diese.
d) Berechnen Sie die Kostenfunktion und interpretieren Sie diese.
Aufgabe 30 (Kostenarten)
Gegeben ist folgende Kostenfunktion: c( y ) = y 2 + y + 1
Wie hoch sind die ...
a) variablen Kosten cv(y)?
b) Fixkosten cf(y)?
c) durchschnittlichen variablen Kosten AVC(y)?
d) durchschnittlichen Fixkosten AFC(y)?
e) durchschnittlichen Kosten AC(y)?
f) Grenzkosten MC(y)?
g) Zeichnen Sie die AVC(y), AC(y) und die MC(y) in ein Diagramm unter Angabe der
Schnittpunkte und Minima.
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