A Mathematische Grundlagen Partialbruchentwicklung Die Tabelle

A Mathematische Grundlagen
√
28
√
e−Dω0 t sin( 1−D2 ω0 t) · 1(t)
1−D2 ω0
s2 + 2Dω0 s + ω02
29
√
e−Dω0 t cos( 1−D2 ω0 t) · 1(t)
s2
30
e−δt sin ωe t · 1(t)
ωe
,
(s + δ)2 + ωe2
s + Dω0
+ 2Dω0 s + ω02
ωe =
=
31
s+δ
,
(s + δ)2 + ωe2
e−δt cos ωe t · 1(t)
ωe =
=
q
ω02 − δ2
√
1 − D 2 ω0
q
ω02 − δ2
√
1 − D 2 ω0
32
e−δt sinh ωe t · 1(t)
ωe
,
(s + δ)2 − ωe2
ωe =
q
δ2 − ω02
33
e−δt cosh ωe t · 1(t)
s+δ
,
(s + δ)2 − ωe2
ωe =
q
δ2 − ω02
Korrespondenzen für verallgemeinerte Funktionen
34
δ(t)
1
35
δ(t − T )
e−sT
36
δ(n) (t)
sn
Tabelle A.2: Fortsetzung
Partialbruchentwicklung
Die Tabelle A.2 enthält die wichtigsten Korrespondenzen zur Laplace–Transformation.
Bei Funktionen F (s), die nicht in der Tabelle A.2 enthalten sind, ist F (s) durch eine
Partialbruchentwicklung in eine Summe einfacher Funktionen von s
F (s) = F1 (s) + F2 (s) + . . . + Fn (s)
(A.49)
zu zerlegen, deren inverse Laplace–Transformierte in Tabelle A.2 enthalten sind:
L−1 {F (s)} = L−1 {F1 (s)} + L−1 {F2 (s)} + . . . + L−1 {Fn (s)}
= f1 (t) + f2 (t) + · · · + fn (t) .
Svaricek, 2010 – 125

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