Carl von Ossietzky Universität Oldenburg Institut für Mathematik Prof. Dr. Daniel Grieser Globale Analysis Vorlesung mit Übung (9KP), Sommersemester 2009 Thema der Globalen Analysis ist das Wechselspiel zwischen Analysis (Eigenschaften von Funktionen und Abbildungen, Lösungen von Differentialgleichungen (DGL)) und Topologie (’Form’) einer Mannigfaltigkeit. Zum Beispiel kann man anhand der (Nicht-)Lösbarkeit gewisser DGL erkennen, ob eine Fläche die Form (genauer den Diffeomorphietyp) einer Sphäre hat oder nicht. Umgekehrt gibt einem die Form Informationen über die Lösbarkeit gewisser DGL. Nebenbei erhält man auch interessante topologische Resultate, z.B. dass jede stetige Abbildung einer abgeschlossenen Kugel in sich einen Fixpunkt haben muss (Brouwerscher Fixpunktsatz). Diese Vorlesung, das parallel angebotene (Haupt-)Seminar zur Analysis und die Vorlesung Differentialgeometrie (WS 08/09) sind thematisch eng verwandt und ergänzen einander. Jede der Veranstaltungen kann aber unabhängig von den anderen besucht werden. Themen (unter anderem): Differentialformen, allgemeiner Satz von Stokes, de Rham-Kohomologie, Sätze von de Rham und Hodge, Vektorbündel, Anwendungen Vorkenntnisse: Analysis I-III (bzw. Math.Meth.Physik), Lineare Algebra, Interesse an Mannigfaltigkeiten, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis Termine: Vorlesung: Mi 10-12, W1 1-117, Do 10-12, W1 0-006; Übung: Fr 8-10, W1 1-117 (oder n.V.) Literatur: Jost, J.: Riemannian Geometry und Geometric Analysis; Springer Agricola, I. und Friedrich, T.: Globale Analysis; Vieweg Weitere Literatur wird in der VL bekanntgegeben