Analysis - Rechnen mit dem unendlich Kleinen

Nose2345
Studiengang Sekundarstufe 1, Basel
Fachwissenschaft Mathematik 3.1
Analysis - Rechnen mit dem unendlich Kleinen
Dozent
Tutorin
Martin Guggisberg
Raida Dupljak
[email protected]
Wochentag /
Uhrzeit:
Freitag 14.15 – 15.45 Uhr
Herbstsemester 2015
Code PH FHNW:
0-15HS.P-X-S1-FWMK31.EN/BBa
Moodle-Plattform:
Link wird zu Anfang des Semesters vom Dozenten verschickt. Auf der MoodlePlattform sind Literatur, Ablauf und Studienleistungen genauer beschrieben.
Ort: Basel-ISEK-L26 (MK)
Gründenstrasse 40, 4132 Muttenz
Der Umgang mit dem „unendlich Kleinen“, die Erforschung unendlicher
Prozesse, wie auch die lokale Analyse funktionaler Zusammenhänge haben
eine lange Tradition innerhalb der Mathematik. Das Konzept von lokaler
Linearisierbarkeit bildet mit der Idee der Approximation den Kern der
Veranstaltung. Beide fundamentalen Konzepte führten im Laufe der
Mathematikgeschichte zum modernen Grenzwert- und Integralbegriff.
Inhaltsangabe
In der Veranstaltung soll ein Beitrag zum Erwerb der folgenden Kompetenzen
geleistet werden:
•
wesentliche Aspekte von reellwertigen Funktionen (beispielsweise
Graphen, Umkehrung, Verkettung) kennen und für verschiedene
Funktionstypen spezifizieren können
•
Grundgedanken der Analysis durch Zuhilfenahme geeigneter
Darstellungsinstrumente erklären und an geeigneten Beispielen
veranschaulichen können
•
bei Bedarf geeignete Computeralgebrasysteme einsetzen können
Unter anderem sollen die folgenden Themen behandelt werden:
•
elementare Funktionstypen und ihre Charakteristika
•
Folgen, Reihen und Grenzwerte
•
Bestimmung von Ableitungen und Integralen
•
Zusammenhang von Differenzial- und Integralrechnung
unter weitgehender Beschränkung auf Funktionen mit einer unabhängigen
Variablen
•
•
Literaturliste
•
Testatbedingung
Büchter, A., Padberg, F. und Henn, H. W. (2010). Elementare Analysis: von
der Anschauung zur Theorie. Berlin: Springer.
Danckwerts, R. und Vogel, D. (2006). Analysis verständlich unterrichten.
München: Elsevier.
Beutelspacher, A. et al., (2011). Mathematik neu denken. Impulse für die
Gymnasiallehrerbildung an Universitäten. Wiesbaden: Vieweg+ Teubner.
Regelmässige schriftliche Bearbeitung von Aufgaben, Bestehen einer
schriftlichen Klausur.
Provisorischer Plan
Nr.
Thema
Inhalte
1
18.9.
Organisation des Kurses /
Entwicklung der Analysis
Organisation
17. – 20. Jh.
2
25.9.
Funktionen
Definition
Arbeiten mit Funktionen
Charakteristiken
Funktionsbaukasten
Ausgabe Übung 1
3
2.10.
Reelle Zahlen und Folgen
Irrationale Zahlen
Intervallschachtelung
Algebraische Rechenoperationen
Bildungsgesetze
Folgenschule, Reihe
Ausgabe Übung 2
4
9.10.
Übungslektion
Besprechung der Aufgaben
Abgabe und Besprechung
Übung 1 + 2
5
Arbeiten mit CAS
16.10.
e-Learning Veranstaltung,
Wolfram Alpha,
CAS im Einsatz
Ausgabe Übung 3 (keine Abgabe)
6
Grenzwerte, Stetigkeit
23.10.
Grenzwert + Stetigkeit
Ausgabe Übung 4
7
Differentialrechnung
30.10.
Prinzip der Änderungsraten
Differenzenquotient
Graphisch Ableiten
Ausgabe Übung 5
8
6.11.
Besprechung der Aufgaben
Abgabe und Besprechung
Übung 4,5
9
Integralrechnung
13.11.
Berechnung des Flächeninhalts
Zerlegung
Riemann-Integral
Integrationsregeln
Ausgabe Übung 6
10
Der Hauptsatz der
20.11. Differenzial und
Integralrechnung
Hauptsatz
Ausgabe Übung 7
Abgabe Übung 6
Übungslektion
Anwendung: Fläche zwischen
zwei Funktionen
Übungen
11
Forschungstag
27.11.
12
4.12.
Übungslektion
Besprechung der Aufgaben
Vorbereitung Klausur
13
Schriftliche Klausur
11.12. 45 Minuten
Anwendungen Analysis
14
Wachstumsprozesse
18.12. Taylorpolynom,
Taylorreihe
Fourier Reihe
Beispiele und
Anwendungen z.B. bei
elektronischen Signalen
Schlussbesprechung
Evaluation
Zusammenfassung
Prüfungsvorbereitung
Abgabe Übung 7

Download Report