Ludwig-Maximilians-Universität München Institut für Mathematik Dr. Ulrich Riegel WS 2015/16 22.11.2015 Schadenversicherungsmathematik Übungsblatt 1 Wir betrachten eine KH-Statistik, die nach den Risikomerkmalen A und B differenziert ist. Das Merkmal A hat die Ausprägungen A1, A2, A3 und A4. Das Merkmal B hat die Ausprägungen B1, B2 und B3. Für jede Kombination der Ausprägungen sind die Anzahl Jahreseinheiten, die Anzahl der Schäden sowie der Schadenaufwand verfügbar. Anzahl Jahreseinheiten: Anzahl Schäden: Schadenaufwand: Im Folgenden sollen diese Daten mit Hilfe von kreuzklassifizierten Verfahren untersucht werden. Wir verwenden hierzu stets Marginalfaktoren. Aufgaben: 1. Berechnen Sie für jede Ausprägungskombination die beobachtete Schadenhäufigkeit und den Schadenbedarf. 2. Wie viele Parameter spart man bei diesem Beispiel durch die Kreuzklassifikation ein (im Vergleich zum vollen Modell)? Warum ist die Einsparung hier so gering? 3. Schätzen Sie die Marginalfaktoren für Schadenhäufigkeit und Schadenbedarf mit Hilfe von Marginaldurchschnitten. 4. Schätzen Sie die Marginalfaktoren für die Schadenhäufigkeiten mit dem Verfahren von Bailey und Simon. 5. Verwenden Sie das Marginalsummenverfahren zur Schätzung der Parameter für die Schadenhäufigkeiten. Führen Sie einen Anpassungstest für das Poisson-Modell durch. 6. Schätzen Sie die Marginalfaktoren für die Schadenbedarfe mit dem Gamma-Modell. 7. Vergleichen Sie die Ergebnisse der kreuzklassifizierten Verfahren mit den beobachteten Werten für die Schadenhäufigkeit und den Schadenbedarf. Quizfragen: 1. Anzahl eingesparte Parameter. 2. Schadenhäufigkeit für die Zelle A2/B3 aus dem Marginalsummenverfahren. 3. Schadenaufwand für die Zelle A2/B2 aus dem Gamma-Modell. 2