Geometrie und ihre Didaktik - Übungsblatt 4 Aufgabe 1

Prof. Dr. Hinrich Lorenzen
Europa-Universität Flensburg
WS 2015/2016
Geometrie und ihre Didaktik - Übungsblatt 4
Auf diesem Aufgabenblatt beschäftigen wir uns u.a. mit den aktuellen Aufgaben der
Mathematik-Olympiade
Aufgabe 1
aus der Klasse 7
Ein Quadrat ABCD habe die Seitenlänge 4cm. Der Eckpunkt E des gleichseitigen Dreiecks
CDE liegt innerhalb und der Eckpunkt F des gleichseitigen Dreiecks BFC liegt außerhalb
des Quadrats ABCD.
a)
Zeichne das Quadrat ABCD und die Dreiecke CDE und BFC.
b)
Berechne die Größe des Winkels ∢ECF.
c)
Berechne das Verhältnis vom Flächeninhalt des Dreiecks CEF zum Flächeninhalt
des Quadrats ABCD.
aus der Klasse 8
Gegeben sind ein Quadrat ABCD und zwei Punkte R und S. Das Quadrat ABCD hat die
Seitenlänge 9 cm. Der Punkt R liegt auf der Diagonalen AC derart, dass die Strecke AR
halb so lang wie die Strecke CR ist. Der Punkt S liegt auf der Seite CD derart, dass die
Strecke CS halb so lang wie die Strecke DS ist.
a)
Zeichne das Quadrat ABCD und das Viereck BCSR.
b)
Berechne den Flächeninhalt des Vierecks BCSR.
c)
Berechne die Größe des Winkels ∢BRS.
aus der Klasse 9
In einem Dreieck ABC gelte |∢ACB| = γ > 90◦.
Beweisen Sie: Wenn sich das Dreieck ABC mit einem Strahl durch C in zwei
gleichschenklige Teildreiecke zerlegen lässt, dann ist ein Innenwinkel des Dreiecks ABC
doppelt oder dreimal so groß wie ein anderer Innenwinkel dieses Dreiecks.
Prof. Dr. Hinrich Lorenzen
Europa-Universität Flensburg
WS 2015/2016
Aufgabe 2
Weihnachten naht! Sie alle kennen „das“ Haus vom Nikolaus.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dieses Haus zu zeichnen? Schätzen Sie
zunächst!
(Beim Zeichnen gilt die Regel: Der Zeichenstift darf nicht abgesetzt, keine Kante doppelt
gezeichnet und nur an den Ecken des Hauses die Richtung gewechselt werden.)
Aufgabe 3
Beweisen Sie: Eine Gerade kann nicht alle drei Seiten eines
echten Dreiecks schneiden, falls sie keine Ecke dieses
Dreiecks enthält.

Download Report