Brüche Brüche - Sekundarschule Rahden

3
8
Br
üche
Brüche
Zähler
Bruchstrich
Nenner
Wie kann man einen Bruch erkennen / ablesen?
Zähle zuerst alle Bruchstücke eines Ganzen.
Die Anzahl sagt dir, wie der Nenner heißt.
Beispiel:
Ist ein Pizza in 8 Teile zerlegt, heißt der
Nenner Achtel.
Jetzt zählst du alle gefärbten Bruchstücke.
Die Anzahl sagt dir, wie der Zähler heißt.
Beispiel:
Nimmst du 3 der Pizzastücke, ist der
Zähler die Zahl 3.
Wie kann man einen Bruch darstellen?
Zeichne zuerst ein Rechteck.
Beispiel:
3
4
Schau beim Nenner nach, in wie viele
gleich große Teile du das Rechteck
zerlegen musst. Im Beispiel: 4
Jetzt ließt du beim Zähler ab, wie viele
Bruchstücke du einfärben musst. Im
Beispiel: 3
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Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeitsregeln
Mit den Teilbarkeitsregeln findet man heraus, ob eine
Zahl durch einen Teiler ohne Rest geteilt werden kann.
• Jede Zahl ist durch 1 Teilbar.
• Eine Zahl ist durch 2 Teilbar, wenn die letzte
Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist.
• Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme
(siehe unten) durch 3 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 4 Teilbar, wenn ihre letzen
beiden Stellen durch 4 teilbar sind.
• Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer
eine 0 oder 5 ist.
• Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3
teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme
durch 9 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer
eine 0 ist.
• Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4
teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5
teilbar ist
Quersumme: Addiere alle Ziffern einer Zahl.
Beispiel: Quersumme von 729: 7+2+9=18
Primzahlen: Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind,
nennt man Primzahlen. Beispiele: 7, 11,13,17,…
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Br
üche addieren
Brüche
addieren
Gleichnamige Brüche addieren:
• Übertrage den Nenner, er bleibt gleich (und gibt die
Größe der Bruchteile an.)
• Addiere die Zähler, um die neue Anzahl der Bruchteile
zu berechnen.
3 2
+ =
4 4
+
=
5
4
1
=1
4
Ungleichnamige Brüche addieren:
• Ungleichnamige Brüche darf man nicht sofort addieren!
• Mach die Brüche erst nennergleich!
• Dazu musst du ein Vielfaches der Nenner finden, das in beiden
Zahlenreihen (hier 2er- und 3er-Reihe) vorkommt.
• Hast du die Brüche nennergleich gemacht, kannst du sie wie oben
addieren.
1•3 1•2 3 2
+
=
+
2•3 3•2 6 6
+
=
+
=
=
5
6
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Br
üche subtrahieren
Brüche
subtrahieren
Gleichnamige Brüche subtrahieren:
• Übertrage den Nenner, er bleibt gleich (und gibt die Größe der
Bruchteile an.)
• Subtrahiere die Zähler, um die neue Anzahl der Bruchteile zu
berechnen.
3 2
- =
4 4
X
X
1
4
=
Ungleichnamige Brüche subtrahieren:
• Mach die Brüche erst nennergleich.
• Dazu musst du ein Vielfaches der Nenner finden, das in beiden
Zahlenreihen (hier 2er und 3er) vorkommt.
• Hast du die Brüche nennergleich gemacht, kannst du sie wie oben
subtrahieren.
1•3 1•2 3 2
=
2•3 3•2 6 6
-?
=
X X
=
=
1
6
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Br
üche erweitern
ürzen
Brüche
erweitern und
und kkürzen
Brüche erweitern:
• Brüche erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl
zu multiplizieren.
• Dadurch entstehen kleinere Stückchen, wobei sich die Anzahl
entsprechend erhöht.
3
4
=
2
=
3• 2
4• 2
=
=
6
8
Brüche kürzen:
• Brüche kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch die gleiche
Zahl zu dividieren. Dafür braucht man einen gemeinsamen
Teiler (Achtung: Teilbarkeitsregeln können helfen)
• So entstehen größere Stückchen, wobei sich die Anzahl
entsprechend verkleinert.
6
8
=
=
2
6: 2
8:2
=
=
3
4
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Br
üche multiplizieren
Brüche
multiplizieren
• Brüche multipliziert man, indem man die Zähler miteinander
multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert.
• Also merke: „Zähler • Zähler und Nenner • Nenner.“
2 3
2• 3
• =
3 4
3• 4
=
X
X
X
X
X
X
6
=
12
=
Br
üche dividieren
Brüche
dividieren
• Brüche dividiert man, indem man den ersten Bruch mit dem
Kehrwert multipliziert, also Zähler und Nenner vertauscht.
• Die Brüche multipliziert man wie oben erklärt.
2 3 2 • 4 2• 4 8
: = 3 3 = 3• 3 = 9
3 4
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Gemischte
Gemischte Zahlen
Zahlen
Gemischte Zahlen sind aus einer natürlichen (ganzen) Zahl und einem
Bruch zusammengesetzt:
1
54
Gemischte Zahlen Lassen sich aber auch als (unechten) Bruch
schreiben. Dazu schaut man, wie viele Bruchstücke in den Ganzen
verborgen sind:
21
4
Wie rechnet man eine Gemischte Zahl in einem Bruch um?
• Übernimm den Nenner!
• Schreibe in den neuen Zähler:
Ganze Zahle • Nenner + den alten Zähler
• Beispiel:
1 = 5 • 4 + 1 = 21
54
4
4
Wie rechnet man einen Bruch in eine gemischte Zahl um?
• Übernimm den Nenner!
• Teile den Zähler durch den Nenner:
Hilfsaufgabe:
21 : 4 = 5 Rest 1
21 = 1
5
4
4
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