Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Bruchrechnung Seite 1 Rechnen mit Brüchen 1. Erweitern und Kürzen Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden: a a"m = ERWEITERN b b" m oder ! Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden: a a: m = b b: m KÜRZEN Beachte: Aus Differenz und Summe kürzt nur der Dumme! ! 2. Hauptgesetz der Bruchrechnung a: b= 3. a b für a " N0 und b " N Addition und Subtraktion ! ! ! Regel: Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man sie zuerst gleichnamig macht (Hauptnenner = kgV) und anschließend die Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält. Beispiele: 7 5 + = 10 12 17 7 " = 45 30 ! ! Gymnasium Königsbrunn Ralph Henne Grundwissen 6. Jahrgangsstufe 4. Bruchrechnung Seite 2 Multiplikation Regel: zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner und Nenner mit Nenner multipliziert: a c a"c " = b d b" d Beachte: ! Vor dem Ausmultiplizieren von a " c und b " d das Kürzen nicht vergessen! Beispiele: 3 "12 = 12 " 4 %2 $ ' = #7& ! 5. Division ! Regel: ! 9 4 ! " = 16 6 22 52 " = 39 55 ! ! Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert: a c a d : = " b d b c Beachte: Die Division zweier Brüche wird damit auf die Multiplikation ! zweier Brüche zurückgeführt. Beispiele: 3 :12 = 12 54 69 : = 77 14 50 60 : = 3 9 168 189 : = 55 459 ! ! ! ! Gymnasium Königsbrunn Ralph Henne Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Bruchrechnung Seite 3 Rechnen mit gemischten Zahlen 1. Umwandeln von unechten Brüchen 28 27 1 1 1 = + =9+ =9 3 3 3 3 3 Beachte: ! 9 1 1 darf nicht mit 9 " verwechselt werden! 3 3 2. Umwandeln von gemischten Zahlen in unechte Brüche ! ! 3 7 " 5 + 3 38 7 = = 5 5 5 ! 3. Addition und Subtraktion Beachte: 5 2 2 10 6 16 1 + 7 = 5 + 7 = 12 = 13 3 5 15 15 15 15 14 ! 7 4 21 8 13 " 8 = 14 "8 =6 10 15 30 30 30 125 ! ! Bei der Addition und Subtraktion ist die Verwendung gemischter Zahlen vorteilhaft. 4 7 8 21 38 21 17 "118 = 125 "118 = 124 "118 =6 15 10 30 30 30 30 30 4. Multiplikation und Division Beachte: Beim Multiplizieren und Dividieren werden gemischte Zahlen in unechte Brüche verwandelt! 3 1 59 4 59 " 4 59 5 7 "1 = " = = =9 8 3 8 3 8" 3 6 6 ! Gymnasium Königsbrunn Ralph Henne Grundwissen 6. Jahrgangsstufe 1 Bruchrechnung Seite 4 5 21 22 55 22 34 2 " 2 4 :1 = : = " = = 17 34 17 34 17 55 1" 5 5 Vorsicht: ! 1 4 4 1 "2 # 2 2 5 10 ! Übungsaufgaben zur Bruchrechnung Berechne die Terme: a) b) ! 17 *# 3 1& # 6 1 2& 51 1 : ,% 5 " 2 ( ) % + 1 ) ( "1: / + 4 = 25 +$ 5 3' $ 7 2 5' 7. 2 3 3 $ 5 5 1' : & 2 " #1 ) 14 % 8 7 2 ( = 5 8 2 "1 29 58 Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung: ! *3 $ 1 1 '1 x : , " &12 # 5 )/ = 6 (. 100 +2 % 2 Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung: ! x" 3 1 <1 4 3 Beispiel: ! 3 5 1 1 " < x # +1 4 6 2 4 $ 5 7 <x# 8 4 $ %5 7% L =' ; ' &8 4 & ! Gymnasium Königsbrunn Ralph Henne