RE1_12_Mathe_1_48_ND.qxp 04.11.2009 14:07 Uhr Babywindeln oder das Gießen von Metall geht, immer strömt etwas. Ob Wasser, Luft, Urin oder flüssiges Metall, kümmert nicht. Die anstehenden Rechnungen sind dieselben. Einmal entwickelt, ist die Mathematik für alle vier Anwendungen einsatzbereit. Ebenso sind für den Mathematiker Busfahrpläne, Müllabfuhr und das Entwerfen von Computerchips ähnliche Aufgaben: Jedes Mal gilt es, Verbindungswege möglichst kurz zu halten. Nicht nur Ingenieure und Techniker, auch Naturwissenschaften (und zunehmend auch die Geisteswissenschaften) brauchen Mathematik. Ob Physik, Chemie oder Biologie, alles beruht auf ihren Formeln. Viele Mathematiker sind damit beschäftigt, mathematische Theorien in die Was treiben Mathematiker? Wirklichkeit umzusetzen. Das geschieht heute meist mithilfe von Computern. Eine Minderheit unter den Mathematikern, die sogenannten reinen Mathematiker, versucht, neue theoretische Erkenntnisse zu gewinnen. Dazu stellen sie sogenannte Theoreme oder Sätze auf. Ein Beispiel für einen mathematischen Satz: „Eine Zahl ist genau dann ohne Rest durch 3 teilbar, wenn auch ihre Quersumme es ist.” (Quersumme bezeichnet dabei das Ergebnis, wenn man die Stellen einer Zahl, also die Einer, Zehner, Hunderter usw., zusammenzählt. Die Quersumme von 84 etwa ist 8 + 4 = 12.) Mit dem Aufstellen solcher Sätze geben sich Mathematiker nicht zufrieden. Sie versuchen, sie zu beweisen, das heißt, die Behauptung streng logisch aus der Vorausset- 6 Seite 6 zung und bereits bekannten Sätzen abzuleiten. Um unseren Beispielsatz als bewiesen anzusehen, genügt es dem Mathematiker nicht, wenn er eine Liste vorgesetzt bekommt: 1 + 2 = 3 durch 3 teilbar, 12 = 3 · 4 durch 3 teilbar 4 + 5 = 9 durch 3 teilbar, 45 = 3 · 15 durch 3 teilbar 8 + 1 = 9 durch 3 teilbar, 81 = 3 · 27 durch 3 teilbar Selbst wenn die Liste aus dem Computer stammt und viele Hundert Zeilen hat, überzeugt ihn das nicht. Schließlich könnte die nächste Zeile die Behauptung zu Fall bringen. Der Mathematiker gibt sich nicht damit zufrieden, Behauptungen mit ein paar Beispielen zu belegen oder sich darauf zu berufen, dass kein Kollege sie anzweifeln würde. Das Einzige, was für ihn zählt, sind Beweise. Wie sich unser Beispielsatz mathematisch einwandfrei beweisen lässt, werden wir später sehen (siehe Seite 13). GALILEO GALILEI (1564–1642), der große italienische Gelehrte, schrieb einmal: „Die Philosophie steht in diesem großen Buch geschrieben, dem Universum, das unserem Blick ständig offen liegt. Aber das In Physik, Chemie oder Biologie gilt eine TheoWas unterschei- rie als wahr, det Mathematik wenn genug Belege für sie von den Naturwissenschaften? vorhanden sind. Belege können zum Beispiel die Ergebnisse von Versuchen sein. Die Mathematik verlässt sich nicht auf Experimente, sondern auf unfehlbare Logik. Den Unterschied macht ein Beispiel klar: Ein Schachbrett hat 8 · 8 = 64 Felder. Nehmen wir zwei gegenüberliegende Eckfelder weg, bleiben 62 Felder übrig. Kann man 31 Dominosteine, die jeweils die Größe von zwei Feldern haben, so legen, dass sie das unvollständige Schachbrett ganz abdecken (siehe Abbildung auf der gegenüberliegenden Seite)? Buch ist nicht zu verstehen, wenn man nicht zuvor die Sprache erlernt hat, in der es geschrieben ist. Es ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, und deren Buchstaben sind Kreise, Dreiecke und andere geometrische Figuren, ohne die es dem Menschen unmöglich ist, ein einziges Wort davon zu verstehen; ohne diese irrt man in einem dunklen Labyrinth umher.”