Knobelaufgabe Mathematikwettbewerb SS 2016 Liebe Knobelfreunde! Hier die beiden Wettbewerbsfragen dieses Wettbewerbs: 1. Welches ist die kleinste natürliche Zahl ππ, für die gilt, dass β’ ihr Querprodukt (*) durch 20 teilbar ist und β’ das Querprodukt von ππ + 1 auch durch 20 teilbar ist? 2. Welches ist die kleinste natürliche Zahl ππ, für die gilt, dass β’ ihre Quersumme (**) durch 20 teilbar ist und β’ die Quersumme von ππ + 1 auch durch 20 teilbar ist? Und hier noch eine etwas schwierigere Zusatzfrage: Welches ist die kleinste natürliche Zahl ππ, für die gilt, dass β’ ihre Quersumme durch zwanzig teilbar ist und β’ die Quersumme von ππ + 1 auch durch zwanzig teilbar ist, Nun dürfen Sie aber das Zahlensystem (***) selbst aussuchen (also z.B. Binärsystem usw.)? Viel Spaß! PS: Mein Dank gilt meinem Kollegen Joachim Gaukel, der die Aufgabe sehr schön verfeinert hat. Lösungen bitte an [email protected] schicken. Einsendeschluss ist Sonntag, der 17. April 2016. Preisverleihung im Rahmen des Kolloquiums der Fakultät Grundlagen am 27. April 2016 um 17 Uhr. (*) Unter dem Querprodukt einer natürlichen Zahl versteht man das Produkt der einzelnen Ziffern, aus denen die Zahl besteht, so ist beispielsweise das Querprodukt der Zahl 1436 gleich 72, da 1 β 4 β 3 β 6 = 72 ist. (**) Unter der Quersumme einer natürlichen Zahl versteht man die Summe der einzelnen Ziffern, aus denen die Zahl besteht, so ist beispielsweise die Quersumme der Zahl 1436 gleich 14, da 1 + 4 + 3 + 6 = 14 ist. (***) Zum Begriff Zahlensystem: Wir sind das 10er-System gewöhnt. Wir lesen die Zahl 1436 als die Summe von 1 β 103 + 4 β 102 + 3 β 101 + 6 β 100 = (1436)10 Entsprechend lassen sich andere Zahlensysteme definieren. Im 8er-System beispielsweise entspricht die als 1436 geschriebene Zahl: (1436)8 = 1 β 83 + 4 β 82 + 3 β 81 + 6 β 80 = (798)10 Mit der Zahl βzwanzigβ in der Aufgabe ist natürlich die Zahl (20)10 gemeint.
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