Aufgaben Brückenkurs

Ma
Brückenkurs Q1
Name:
Wiederholung
Änderungsraten:
Aufgabe 1:
a)
b)
Bestimme die Änderungsrate
der Lufttemperatur in den
einzelnen
Schichten
der
Atmosphäre.
Ermittle
die
lokale
Änderungsrate in einer Höhe
von 20 km.
Aufgabe 2:
Zu welchen Grafen in den Fenstern (1), (2), (3) gehört der Graf der Ableitungsfunktion in den
Fenstern (A), (B), (C)?
Aufgabe 3:
Skizziere den Grafen der zugehörigen Ableitungsfunktion f ′ für − 4 ≤ x ≤ 10 .
Ma
Brückenkurs Q1
Name:
Wiederholung
Kurvendiskussion:
Aufgabe 4:
Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 8x .
a)
b)
c)
d)
Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse.
Untersuchen Sie den Graphen der Funktion auf Extrem- und Wendepunkte.
Bestimmen Sie sein Verhalten im Unendlichen.
Stellen Sie den Funktionsgraphen im Intervall − 0,5 ≤ x ≤ 4,5 dar!
Aufgabe 5:
Gegeben sei die Funktion f mit f ( x ) = ( x − 1)( x 2 + 5x + 6)
a) Untersuchen Sie den Funktionsgraphen auf Schnittpunkte mit der x-Achse, auf Extrem- und
Wendepunkte.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten
des Graphen sowie sein Verhalten im Unendlichen.
c) Fertigen Sie eine Skizze des Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall an.
Aufgabe 6:
a)
b)
c)
d)
e)
1 3
x − 4x
16
1
f 2 ( x ) = 3x − x 3
4
4
f 3 ( x ) = − x + 9x 2
f1 ( x ) =
f 4 ( x ) = 4x 2 + 4 x 4
1
f 5 ( x ) = x 3 − 2x 2 + 9x
9
Untersuchen Sie die Funktionsgraphen auf Symmetrie, bestimmen Sie die Nullstellen der
Funktionen sowie die Extrem- und Wendepunkte ihrer Graphen. Ermitteln Sie jeweils die
Gleichung einer Wendetangente! Untersuchen Sie das Verhalten des Funktionsgraphen im
Unendlichen, und fertigen Sie eine geeignete Skizze des Kurvenverlaufs an.

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