Schadow-Gymnasium Fachbereich Mathematik LK 1 u 2 Seite 1 Schulinternes Curriculum / Handlungskonzept Mathematik Grundkurs MA-1 und MA-2 Prozessbezogene Kompetenzen: Argumentieren, Problemlösen, Darstellungen verwenden, Symbole, Verfahren und Werkzeuge verwenden, Kommunizieren und Kooperieren, Modellieren. Stundenumfang MA-1 Verbindliche Inhalte Analysis 10 h (8 h) 15 h (12 h) 15 h (12 h) 15 h (12 h) 15 h (12 h) 15 h (12 h) 5 h (3 h) 1.1 1. 1.2 Folgen 1.3 2.1 2. Grenzwerte 2.2 und Änderungs2.3 verhalten 2.4 3.1. 3. 3.2. Steigung 3.3. und 3.4 Ableitung 3.5 4.1 4.2 4.3 4.4 4. Kurven- 4.5 diskussionen 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.1 5. Gebrochen- 5.2 rationale 5.3 Funktionen 5.4 5.5 6.1 6.2 6.3 6. 6.4 Wachstums6.5 und Zerfalls6.6 prozesse 6.7 6.8 6.9 7.1. 7. Trigonometrische Funktionen 7.2. Bildung Grenzwerte Grenzwertsätze Die mittlere und lokale Änderungsrate Grenzwerte von Funktionen Stetigkeit Zwischenwertsatz, Nullstellensatz, Satz von Min. und Max. Die Steigung der Kurve in einem Punkt Die Ableitungsfunktion Differenzierbarkeit und Stetigkeit Elementare Ableitungsregeln Produkt- , Kettenregel, Umkehrregel und Quotientenregel Monotonie und 1. Ableitung Krümmung und 2. Ableitung Extrema und Wendepunkte Nullstellenbestimmung durch Intervallhalbierung/Polynomdivision Newton-Verfahren Tangenten und Normalen Funktionsuntersuchungen Kurvenscharen Extremalprobleme/ Modellierung Rekonstruktion Definitionslücken Asymptoten Scharfunktionen Kurvendiskussion Rekonstruktion Exponentielle Funktionen Ableitungen von Exponentialfunktionen Logarithmusfunktion Ableitungen von Logarithmusfunktionen Funktionsuntersuchungen Regel von l´Hospital Scharfunktionen Wachstum und Zerfall Begrenztes Wachstum Ableitung von trigonometrischen Funktionen Funktionsuntersuchungen Schadow-Gymnasium Fachbereich Mathematik Stundenumfang LK 1 u 2 Seite 2 Verbindliche Inhalte MA-2 Analysis 15 h (12 h) 10 h (8 h) 1. Integralrechnung 15 h (12 h) 15 h (12 h) Stundenumfang 1.1 Streifenmethode 1.2 Flächeninhaltsfunktion 1.3 Stammfunktion und unbestimmtes Integral 1.3.1 Definition 1.3.2 Potenz- Faktor-, Summen-, lineare Substitutionsregel 1.4 Bestimmtes Integral 1.4.1 Definition 1.4.2 Hauptsatz 1.4.3 Rechenregeln 1.5 Uneigentliche Integrale 1.5.1 Produktintegration 1.5.2 Substitution 1.5.3 Partialbruchzerlegung, partielle Integration 1.6 Anwendungen 1.6.1 Flächen unter Funktionsgraphen 1.6.2 Flächen zwischen Funktionsgraphen 1.6.3 Modellierung, Extremalprobleme 1.6.4 Rotationskörper Verbindliche Inhalte MA-2 Stochastik 1.1 8 h (6 h) 15 h (12 h) 12 h (10 h) 1.2 1. 1.3 Grundbegriffe 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2. 2.4 Bedingte Wahr2.5 scheinlichkeit 2.6 2.7 2.8 3.1 3. Bernoulli3.2 experiment/ Binomial3.3 verteilung 3.4 3.5 Zufallsversuch, Ereignis, Ergebnis, Stichprobenraum, Wahrscheinlichkeitsverteilung Vereinigung, Schnitt, Gegenereignis, Additionssatz Laplace Experiment Mehrstufige Zufallsversuche, Baumdiagramme, Pfadregeln, Summen- und Produktregel Kombinatorische Abzählprinzipien Definition Multiplikationssatz Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Vierfeldertafel Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert Varianz, Standardabweichung Definitionen Bernoulli-Versuch, Bernoullikette, Binomialverteilung; Formel von Bernoulli Punktwahrscheinlichkeit, linkseitige/rechtsseitige Wahrscheinlichkeit, Intervallwahrscheinlichkeit Erwartungswert und Standardabweichung Tabellen zur Binomialverteilung (normal/kumuliert) s- Umgebung Schadow-Gymnasium Fachbereich Mathematik LK 1 u 2 Seite 3 Vorgaben durch den RLP Mathematik (1) Differenzialrechnung Orientierungswissen - GK und LK • Änderungsverhalten in verschiedenen Kontexten und Darstellungen (Tabelle, Graph) • mittlere und lokale Änderungsraten in realen und geometrischen Situationen Differenzenquotient, Sekante, Tangente • inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff • elementare Ableitungsregeln Ableitung von Konstanten, von Summen und konstanten Vielfachen von Funktionen, Potenzregel • Verlauf von Graphen ganzrationaler Funktionen in Anwendungszusammenhängen Monotonie, Symmetrie, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen • Kriterien für die Existenz und Lage von lokalen und globalen Extrem- und Wendestellen notwendige Bedingung und inhaltliche Begründungen Anwendungen und Vertiefungen • Modellieren von Anwendungssituationen durch Funktionen und Funktionsscharen (natürliche Logarithmus- und Exponentialfunktionen,Wurzelfunktionen, gebrochenrationale Funktionen) • Modellieren von Anwendungssituationen mit Funktionen durch Auffinden geeigneter Parameter • Erzeugung funktionaler Zusammenhänge durch Verkettung, Verknüpfung und abschnittweise Definition • allgemeine Eigenschaften von Funktionen (Grenzwert von Zahlenfolgen,Stetigkeit und Differenzierbarkeit und deren Zusammenhang) • Produkt-, Quotienten- und Kettenregel • Extremalprobleme in inner- und außermathematischen Situationen • notwendige Bedingung und hinreichende Bedingungen für die Existenz von lokalen • Extrem- bzw. Wendestellen • Nullstellenbestimmung mit dem NEWTONVerfahren Integralrechnung Orientierungswissen - GK und LK • Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten in Anwendungssituationen z. B. Wasserstand, zurückgelegter Weg – als diskrete Modellierung und als anschaulicher Grenzprozess • Flächenbestimmung als Grenzprozess einer Ausschöpfung mit infinitesimalen Flächenstücken z. B. durch Unter- und Obersummen • bestimmtes Integral von linearen Funktionen und Potenzfunktionen • Additivität der Grenzen und Linearität des bestimmten Integrals anschauliche Begründung und Anwendung • Plausibilität des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung an kontinuierlichen und diskreten Beispielen (z. B. Kontostand) Anwendungen und Vertiefung • geometrisch-anschauliche Begründung des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechung • Stammfunktionen und Integrale von ganzrationalen Funktionen, Logarithmus und Exponential• • • funktionen und trigonometrischen Funktionen Berechnung von Flächen unter und zwischen Funktionsgraphen und Bestandsrekonstruktionen in Anwendungskontexten Berechnung von Rotationsvolumina bei Rotation um die Abszissenachse Schadow-Gymnasium Fachbereich Mathematik LK 1 u 2 Seite 4 Vorgaben durch den RLP Mathematik (2) MA-1 - Analysis • Änderungsverhalten von Funktionen, • mittlere und lokale Änderungsraten mittlere lokale Änderungsraten in realen und in geometrische Situationen (Differenzenquotient, Sekante, Tangente) • inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff • elementare Ableitungsregeln (Ableitung von Konstanten, von Summen und konstanten Vielfachen von Funktionen, Potenzregel) • Verlauf von Graphen (Monotonie, Symmetrie, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen) ganzrationaler Funktionen in Anwendungszusammenhängen • notwendige Bedingung und hinreichende Bedingungen für die Existenz von lokalen Extremstellen bzw. von Wendestellen • Grenzwert von Zahlenfolgen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit und deren Zusammenhang • Produkt- und Kettenregel • Eigenschaften von Graphen ganzrationaler Funktionen • Verkettung, Verknüpfung und abschnittweise Definition • Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen, Quotientenregel • Modellieren mit Funktionen und Funktionsscharen, auch durch Auffinden geeigneter Parameter • Extremalprobleme, auch mit trigonometrischen Funktionen • natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion • Nullstellenbestimmung mit dem NEWTON-Verfahren MA-2 - Analysis • Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten • Flächenbestimmung als Grenzprozess • bestimmtes Integral • Additivität der Grenzen und Linearität des bestimmten Integrals • Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung • Stammfunktionen und Integrale von linearen Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrischen Funktionen, ganzrationalen Funktionen, Logarithmus- und Exponentialfunktionen und • Berechnung von Flächen unter und zwischen Funktionsgraphen • Integration mittels Substitution und partielle Integration MA-2 - Stochastik • • • • Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbegriff Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Satz von BAYES Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung (Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung) • Binomialverteilung (Formel von BERNOULLI, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung)
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