Schadow-Gymnasium Fachbereich Mathematik GK 1 u 2 Seite 1 Schulinternes Curriculum / Handlungskonzept Mathematik Grundkurs ma-1 und ma-2 Prozessbezogene Kompetenzen: Argumentieren, Problemlösen, Darstellungen verwenden, Symbole, Verfahren und Werkzeuge verwenden, Kommunizieren und Kooperieren, Modellieren. Stundenumfang Verbindliche Inhalte ma-1 Analysis 8h (6 h) 1. Grenzwerte und Änderungsverhalten 8h (6 h) 2. Steigung und Ableitung 18 h 3. Kurvendiskussionen 6h (10 h) 4. Wachstums- und Zerfallsprozesse Stundenumfang 1.1 Grenzwerte von Funktionen 1.2 Die mittlere Änderungsrate auch als 4.4 möglich 1.3 Die lokale Änderungsrate auch als 4.5 möglich 2.1. Die Steigung der Kurve in einem Punkt 2.2. Die Ableitungsfunktion 2.3 Elementare Ableitungsregeln 2.4 Produkt- und Kettenregel auch als 4.3 möglich 3.1 Monotonie und 1. Ableitung 3.2 Krümmung und 2. Ableitung 3.3 Extrema und Wendepunkte 3.4 Nullstellenbestimmung durch Intervallhalbierung/Polynomdivision 3.5 Tangenten und Normalen 3.6 Funktionsuntersuchungen 3.7 Einfache Kurvenscharen 3.8 Extremalprobleme/ Modellierung 4.1 Elementare exponentielle Funktionen (4.2 Die mittlere Änderungsrate) wenn in 1.2 nicht behandelt (4.3 Die lokale Änderungsrate) wenn in 1.3 nicht behandelt 4.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen 4.5 Elementare Funktionsuntersuchungen (4.6 Produkt- und Kettenregel) wenn in 2.4 nicht behandelt 4.7 Kurvendiskussion 4.8 Extremalprobleme/Modellierung Verbindliche Inhalte ma-2 Analysis 6h 1. Grundlagen der Integralrechnung 12 h 2.1 Anwendungen auf ganzrationale Funktionen 2.2 Anwendungen auf exponentielle Prozesse 1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2.1 2.2.2 2.2.3 Streifenmethode Flächeninhaltsfunktion Stammfunktion und unbestimmtes Integral Definition Potenz- Faktor-, Summen-, lineare Substitutionsregel Bestimmtes Integral Definition Hauptsatz Rechenregeln Flächen unter Funktionsgraphen Flächen zwischen Funktionsgraphen Modellierung, Extremalprobleme Flächen unter Funktionsgraphen Flächen zwischen Funktionsgraphen Modellierung, Extremalprobleme Klausur (Ende März) Stundenumfang Verbindliche Inhalte ma-2 Stochastik 6h 5h 8h 1. Grundbegriffe 1.1 Zufallsversuch, Ereignis, Ergebnis, Stichprobenraum, Wahrscheinlichkeitsverteilung 1.2 Vereinigung, Schnitt, Gegenereignis, Additionssatz 1.3 Laplace Experiment 1.2 Mehrstufige Zufallsversuche, Baumdiagramme, Pfadregeln, Summen- und Produktregel 1.3 2.1 2.2 2. 2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 2.4 2.5 3.1 3. 3.2 Bernoulliexperiment/ Binomialverteilung 3.3 3.4 Kombinatorische Abzählprinzipien Definition Multiplikationssatz Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Vierfeldertafel Definitionen Bernoulli-Versuch, Bernoullikette, Binomialverteilung; Formel von Bernoulli Punktwahrscheinlichkeit, linkseitige/Rechtsseitige Wahrscheinlichkeit, Intervallwahrscheinlichkeit Erwartungswert und Standardabweichung Tabellen zur Binomialverteilung (normal/kumuliert) Vorgaben durch den RLP Mathematik (1) Differenzialrechnung Orientierungswissen - GK und LK • Änderungsverhalten in verschiedenen Kontexten und Darstellungen (Tabelle, Graph) • mittlere und lokale Änderungsraten in realen und geometrischen Situationen Differenzenquotient, Sekante, Tangente Schadow-Gymnasium Fachbereich Mathematik GK 1 u 2 Seite 2 • inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff • elementare Ableitungsregeln Ableitung von Konstanten, von Summen und konstanten Vielfachen von Funktionen, Potenzregel • Verlauf von Graphen ganzrationaler Funktionen in Anwendungszusammenhängen Monotonie, Symmetrie, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen • Kriterien für die Existenz und Lage von lokalen und globalen Extrem- und Wendestellen notwendige Bedingung und inhaltliche Begründungen Anwendungen und Vertiefungen • Datenerhebung und Modellieren von Anwendungssituationen durch Auswahl günstiger Funktionen • Änderungsraten in Wachstums- und Zerfallsprozessen mit linearen, Exponential- und Potenzfunktionen • Produktregel, Kettenregel für lineare innere Funktionen • Extremalprobleme in Anwendungen inhaltlich-anschauliche Diskussion der Zielfunktion • erste und zweite Ableitungsfunktion im Anwendungskontext inhaltliche Interpretation • Nullstellenbestimmung durch Intervallhalbierung Integralrechnung Orientierungswissen - GK und LK • Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten in Anwendungssituationen z. B. Wasserstand, zurückgelegter Weg – als diskrete Modellierung und als anschaulicher Grenzprozess • Flächenbestimmung als Grenzprozess einer Ausschöpfung mit infinitesimalen Flächenstücken z. B. durch Unter- und Obersummen • bestimmtes Integral von linearen Funktionen und Potenzfunktionen • Additivität der Grenzen und Linearität des bestimmten Integrals anschauliche Begründung und Anwendung • Plausibilität des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung an kontinuierlichen und diskreten Beispielen (z. B. Kontostand) Anwendungen und Vertiefung • Stammfunktionen und Integrale von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen mit linearer innerer Funktion • Bestandsrekonstruktion in verschiedenen einfachen Anwendungskontexten • Berechnung von Flächen unter und zwischen Funktionsgraphen in einfachen Anwendungskontexten Vorgaben durch den RLP Mathematik (2) ma-1 - Analysis • Änderungsverhalten von Funktionen, mittlere und lokale Änderungsraten • inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff, Begriff der Ableitung • erste und zweite Ableitungsfunktion • Änderungsraten in Wachstums- und Zerfallsprozessen mit linearen, Exponential- und Potenzfunktionen • elementare Ableitungsregeln • Produktregel, Kettenregel für lineare innere Funktionen • Verlauf von Graphen ganzrationaler Funktionen • relative Extrem- und Wendestellen notwendige Bedingung, inhaltliche Begründung • Modellieren durch Auswahl günstiger Funktionen • Extremalprobleme • Nullstellenbestimmung durch Intervallhalbierung ma-2 - Analysis • Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten • Flächeninhaltsbestimmung als Grenzprozess z. B. durch Unter- und Obersummen • bestimmtes Integral • Stammfunktionen und Integrale von linearen Funktionen, Exponentialfunktionen mit linearer innerer Funktion und ganzrationalen Funktionen • Additivität der Grenzen und Linearität des bestimmten Integrals • Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung • Berechnung von Flächen unter und zwischen Funktionsgraphen ma-2 - Stochastik • Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbegriff • Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten kombinatorische Hilfsmittel, Urnenmodelle, Baumdiagramme und Vierfeldertafeln • Binomialverteilung - Formel von Bernoulli
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