4.3 Dehnung, Druck, Kraft Dehnungsmessstreifen DMS Dehnung : ε= ∆l l ∆d Dehnung eines Drahtes: Draht verlängert sich um ∆l Durchmesser verringert sich um ∆ d Spezifischer Widerstand verändert sich um ∆ ρ d Dehnungsmessstreifen • Draht auf elastischem Träger R= ∆d ρl d A • A : Querschnittsfläche • ρ : spezifischer Widerstand • l : Länge l ∆l • Relative Widerstandsänderung l ∆R ∆ρ ∆l ∆A ⎛ ∆ρ ρ ⎞ = + − = ⎜1 + 2 µ + ⎟ε = kε ρ R l A ⎝ ε ⎠ ∆d d ∆l k : k-Faktor µ=− ε= ∆l l l ∆l Dehnungsmessstreifen Dehnungsmessstreifen • Materialien: • Konstantan (60 % Cu, 40 % Ni) k = 2 bis 300 °C ρ = 0,49 Ω mm2/m • Karma (74 % Ni, 20 % Cr, 3 % Fe, 3 % Al) k=2 ρ = 1,6 Ω mm2/m • PtIr k=6 • Halbleiter (starke Temperaturabhängigkeit) k = -100 – 150 J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. Schaltung: Viertelbrücke R 0 = R1 = R 2 = R 4 • • • Abgleichbedingung R R1 = DMS 1 R2 R4 DMS2 Näherung 4R0 >> ∆R ⇒ U U B = 0 ⋅ k ⋅ε 4 mit ∆R = k ⋅ε R0 Temperaturkompensation: Unbelasteter DMS2 ersetzt R4 Drucksensor • Dehnungsmessstreifen auf Membran R RDMS1 U • Alle DMS in Brücke DMS1 DMS2 1 B 4 R RDMS4 RDMS1 r F DMS3 DMS4 U R Brückenspannung ⎛ R ⎞ R0 U 0 ∆R ⎟⎟U 0 ⇒ U B = U B = ⎜⎜ 0 − 2 2 + ∆ 4 R R R R 0 + 2 ∆R 0 ⎝ 0 ⎠ U ∆R UB = 0 ⋅ 4 R0 • r F DMS1 Vollbrücke U B U 0 RDMS3 2 • Brückenspannung U B = U 0 kε • Vierfache Empfindlichkeit im Vergleich zur Viertelbrücke • Temperaturkompensation Drucksensor • Moderner Drucksensor mit Dehnungsmessstreifen: • Integrierte Schaltung mit Halbleiter Dehnungsmessstreifen • Temperaturkompensiert (Brückenschaltung) P2 P1 J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999. RDMS2 0 Kapazitiver Drucksensor Kapazitiver Drucksensor • Entfernung zwischen Elektroden ist Funktion des Drucks bzw. der Druckdifferenz • Entfernung zwischen Elektroden ist Funktion der Druckdifferenz Leitende Membran Metallisierung P1 P1 Keramikoder GlasSubstrat P2 P2 Kraftmessung: Piezoelektrischer Kraftfühler Piezoelektrischer Kraftfühler Effekt: Kristalle, wie Quarz, die in bestimmte Richtungen F zur Kristallachse belastet werden, zeigen Ladungen auf Oberfläche proportional zur Kraft Ladungsverstärker + Leitende Platten ++++++++ ----------- Uq = Quarz Q = K ⋅F ----------++++++++ Piezomodul: Q C Ladung K = 0,23 ⋅10−11 As N Piezomodul Kraft Induktive Kraftmessung • Feder - Weg – System als Kraftaufnehmer F Federgehäuse Kraftmessung mit DMS Kraftfühler - Kraftmessdose F Gehäuse Üblich für 10 kN bis 5000 kN Hohlzylinder aus Stahl L1 L2 DMS DMS DMS in Wheatstonebrücke
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