2016 年度 数 学 ■ 大学・学部（日程）：北海道大学理系（前期） ■ 出題構成 （時間／配点）：120 分／数学重点 200 点，数学重点以外 150 点 （出題形式）：全問記述式 （難易度変化）：（2015 年度と比べて）難化 大問 出題分野・テーマ １ 複素数平面 ２次関数 ２ 微分法・積分法 ３ 確率 ４ 微分法 数列 ５ 空間ベクトル ２次曲線 問題の分析・コメント 複素数平面に関する問題。(1)は複素数の計算問題。(2)は | w |を x の 2 次関数とみなして考える。軸の位置により場 合分けが生じる。 定積分で表された関数についての問題。(2)は(1)の結果を 利用して処理を短縮したい。このタイプの問題にどれだ け解き慣れているかで差がついただろう。 メダルの種類と枚数に関する確率の問題。(3)では条件つ き確率を計算する。ひきだし A，B に入っているメダル の種類が異なるため，場合分けがやや煩雑になる。抜け 漏れのないように丁寧に処理したい。 与えられた数列のすべての項が整数であることを，誘導 に従って示す問題。(3)は数学的帰納法を用いる方針が立 てられるかどうかがポイントである。a1，a2，a3 を求める には地道な計算が必要。 空間ベクトルに関する問題。(2)は球面の存在条件をどの ように読み替えるかがポイント。(3)では 2 次曲線の知識 が要求される。 難易度 標準 標準 やや難 やや難 標準 ※難易度は北大受験生を母集団とする基準で判定しています。 ■ 出題傾向 ・記述式で大問５題。 ・標準問題が中心だが，やや難レベルの問題も時折見られる。 ・数学Ⅲから２題～３題出題される。 ■ 2016 年度入試の特記事項 ・文理共通問題は見られなかった。 ・例年，易しめの問題が１問は出題されるが，2016 年は１問も出題されなかった。 ・2015 年度入試に比べて計算量が大幅に増加した。 ・条件つき確率が２年連続で出題された。 ■ 求められる力とその養成 ・応用力を試すような出題もあるが，丁寧な誘導がついた典型的かつ標準的な問題が多いので，標準 レベルの問題を中心に学習しておくことが大切である。ただし，標準的な問題とはいっても，複数 の単元の知識を組み合わせた考察が必要となる融合問題が多く出題されるため，単に解法パターン を適用するだけで対処できるレベルではない。したがって，個々の解法を暗記するのではなく，普 段から自ら考え，手を動かして問題を解くことによって，思考力と処理力を育成したい。また，2016 年度のように，計算力が必要となる問題が多数出題される場合もあるので，手際よく確実に処理で きるようにしておきたい。
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