物理重要問題集 2015 別冊解答編補充 http://toitemita.sakura.ne.jp 80．気柱の共鳴 (4) f = V l より， f をできるだけ小さくするには l をできるだけ大きくすればよい。 l をできるだけ大きくするには，できるだけ長い管で基本振動を起こせばよい。 そこで，基本振動を起こすガラス管の長さを l ' ，波長を l ' とすると， l ' = 共鳴は l' 2 ・・・① l' ごとに起こるから長さの異なる他の管の長さは l ' の 2 以上の整数倍である。 2 よって，他の管の長さを ml ' , nl ' （ m, n は 2 £ m < n を満たす整数）とすると， l '+ ml '+ nl ' = l より， l ' = l 1+ m + n これより，1 + m + n が最小となるとき，すなわち m = 2,n = 3 のとき l ' は最大値 l ' = これと①より， l ' = l 3 \ f '= V l' = 3V l (5) 長さ l の開管が共鳴する波長と振動数 基本振動： l1 = 2l より， f 1 = V 2l 2 倍振動： l 2 = 2l 2V より， f 2 = 2 2l 3 倍振動： l 3 = 2l 3V より， f 3 = 3 2l n 倍振動： l n = 2l nV より， f n = n 2l よって， n 倍振動するときの振動数は， 長さ l 3nV 3V 6V 9V の管の場合 f = より， , , , 6 l l l l l 3nV 3V 3V 9V 長さ の管の場合 f = より， , , , 3 2l 2l l 2l 長さ l nV V 2V 3V の管の場合 f = より， , , , 2 l l l l 1 l をとる。 6 物理重要問題集 2015 別冊解答編補充 http://toitemita.sakura.ne.jp これと， スピーカーが遠ざかる速さを v ，観測振動数を f O とすると， ドップラー効果の式は f O = V f' V +v 3V ö æ ç f '= ÷ だから， l ø è スピーカーが遠ざかる速さを少しずつ上げていくと， 共鳴する振動数が少しずつ減少していくことから， 次の共鳴は f O = よって， 2V l になったとき長さ の管で起こる。 l 2 2V V 3V V より， v = = × l V +v l 2 2
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