演習問題

今日の問題
1. 電荷と電場について、物理的イメージを、図を用いて、
数行で説明せよ。
2. 電荷の運動と磁場について、物理的イメージを、図を用いて、
数行で説明せよ。
電位はよく等電位面（この図では線）で示される。
等電位線がb図の様になるとき、A、Bそれぞれの点の
電場の大きさを推定し、ベクトルとして示せ。
電位低い
B
A
電位高い
球対称な電場
同じ中心を持つ球面上に+Q, -Qの電荷がそれぞれ一様に
分布している。(下図)電場はどのようになるか？
r
ヒント1、同じ中心を持つ球面(半径r)をもう一つ考え、その上でガウスの法則を適用する。
ヒント２、この球面の半径rと、a, bの大小関係で場合分けする。
電気双極子とは、大きさが等しく反対の符号を
持つ電荷の組み合わせである。電場中に置かれた電気双極子
(下図)に働く力を求めよ。
F

E
F
磁気双極子は電流の流れるコイルで近似できる。磁気双極子が
磁場中に置かれた場合に働く力を、電流の流れる長方形コイル
(下図)の考察から求めよ。
F
D
A

B
I
C
B
F
無限に長い電流の作る磁場
、下図の様に二つの直線(a,b)を電流が
流れている。それぞれの間に働く力を
求めよ。
Ia
Ib
a
b
R
ソレノイドの作る磁場
巻き線密度n1で、無限に長いソレノイドがあり、
そのソレノイドを構成する導線を電流I流れている。
この時、アンペールの法則を用いて、ソレノイド
内部、外部の磁場(磁束密度を)調べる事ができる。
1、長方形ABCDの上のアンペールの法則
を示せ。
2、右辺、左辺それぞれを評価せよ。
3、ソレノイドの内側と外側の磁場
(磁束密度)の強さを求めよ。
磁場中の荷電粒子
磁場中で、電子が運動する時の回転半径と、
電子の運動エネルギーの関係を求めよ。
ヒント、
磁場中の電子の運動
 =− e v× B

F
を用いて、微分方程式を解いて、
求めることもできるが、
(物理実験の教科書参照)
簡単には、回転運動の遠心力と、
磁場からの力の釣り合いを考え
ても求まる。なお、遠心力は
F=
で与えられる。
m v2
r
まず、速度と半径の関係を
求めよう。
v
F
B
トランスの問題
左下の様な、ドーナッツ型の磁性体の芯をもつコイルは、磁束(磁場)の
漏れ出しが少なく、芯をつくる磁性体の中は、一様な磁場が形成される。
この様な場合、巻き線密度n1は、磁性体の円周の長さを l、全巻数 Nとして、
n1 = N/lと考えてよい。
1、コイル1に、電流Iが流れるとき、
コイル1の巻数をN1として、磁性体の
コイル1
I
コイル2
中の磁束密度(B)を求めよ。
V2
V1
dI
2、電流Iが
の割合で変化するとき、
dt
巻数N2のコイル2に発生する起電力V2を
求めよ。
(相互誘導)
3、この電流の変化は、コイル1(巻数N1)
にも起電力V1を発生させる。これを求め、
コイル2に発生する起電力V2との比を
求めよ。
(自己誘導)
今日の問題、
R
コンデンサーを含む回路。
dQ
I=
dt
に注意
1、スイッチ1では、次の微分方程式が成り立つ。
Q
R I  =V
C
または、
dQ Q
R
 =V
dt C
このまま、電荷の移動が無くなるまで放置する。
C
最終的にコンデンサーに蓄えられる電荷
Q0
を求めよ。
2、スイッチ2では、次の微分方程式が成り立つ。
Q
R I  =0
C
または、
dQ Q
R
 =0
dt C
時刻 t=0 で、スイッチを1から、2に切り
替えたとして、コンデンサーに蓄えられた
電荷Qの時間変化を示せ。
コイルの入った回路
I
左図の様にソレノイドに、電池の様な直流電源を
用いて、スイッチ1の状態に長時間置いた。
ある瞬間(t=0)に、スイッチが2に切り替わって、
電池のところが、ただの導線に変った。
電流の変化を時間の関数で表せ。
ヒント1、スイッチ1の状態での起電力の
バランスは、
V =R IL
dI
V
dt
この状態で、長時間放置されれば、
電流の時間変化は無視できる。
したがってt=0では、
R
L
V =R I
ヒント2、スイッチ2の状態での起電力の
バランスは、
0= R I  L
dI
dt

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