パワポのpdf

第4回勉強レポート：かかった時間
平均3.35時間
・平均3.35時間。前日だけで書くのは大変。早めに開始する。
・すきま時間を利用する。休み時間など。
1
後期第４回勉強レポート：
最優秀レポート（見本レポート）の選出
1) 発展問題を少なくとも１問解いているか。
-> 21名
2) 発展問題を全部解いているか。
-> 19名
3) 16番で式と図の両方書いてあるか
-> 14名
4) 12番（単位の問題）途中の式も正しいか。
->
5名
5) 16番の図が丁寧か
->
2名
6) 全体を詳しく見た。
16番で電場でなく力を答えていた人あり。
->
1名
2
今後のために
・必修問題（14番まで）を12番までと勘違いしている人が
いる。試験でも問題文をよく読もう。
・単位問題で、
1) 根拠式を書いていない人がいる。
（試験では減点になる）
2) 式の変形で、ベクトルの割り算をしている人がいる。
・クーロン力とクーロン電場の違いに注意。
クーロン力：2個の電荷の間に働く力。
式に電荷が２個ある。
電場は、いろいろな場所に単位電荷を置いたときに
受ける力。空間全体に矢印を書く。
式の電荷は１個だけ。
3
・電場の図示。ベクトルはまっすぐ。曲線ではない。
教科書p.271
電荷が磁場から受ける力
F  qv  B
×は外積
q
B
v
電荷
磁束密度
速度
問１両辺の単位が等しくなることを確かめよ。
問２運動方程式を書け。
問３運動方程式をx,y,z成分で書け。
磁場はz方向とする。
問４運動方程式を解いて、速度と座標の
時間変化を求めよ。
xy面内で円軌道になることを示せ。
問題1の解答
F  qv  B
右辺において
B
Bの単位： rot E  
より
t
電場の単位・s/m
電場の単位は、F  qE より、力の単位/Ｃ
よって、Bの単位は、力の単位・s/(m・C)
これにqの単位Cとvの単位m/sをかけると、
右辺の単位は力の単位になる。左辺と一致
問題２の解答
m a  qv  B
問題３の解答
m a  qv  B
右辺で磁束密度がz方向なので、B
v  v x ,vy ,v z 
 0,0, B 
との外積は、
v  B  Bvy ,-Bvx ,0
運動方程式は、
m a x  qBv y
m a y  qBv x
m az  0
問題４の解答
m a x  qBv y , m a y  qBv x , m a z  0
z方向は加速度0なので、等速運動。
x,y方向の式を速度で書くと、
dv y
dv x
m
 qBv y , m
 qBv x
dt
dt
2
2
d vx
 qB 
v y を消去すると、 dt 2   m  v x
v x  v 0 sint   
m dv x
vy 
 v 0 cost   
qB dt
qB

m
v0
v0
x  x0  cost   , y  y0  sint   
2


v0 
2
2
x  x0    y  y0      一定より円軌道になる。
 
問題４の解答：補足
高校のように円運動を仮定して、
ローレンツ力＝遠心力
とおく方法もある。
運動方程式から求めると、円運動であることを
導ける。
問題４の解答からわかること
z方向は等速運動。
x,y方向は円運動
あわせると、らせん軌道。
円運動の角速度は
qB

m
周期は、T
単位はrad/sまたは1/s
 2
半径は、v 0  mv 0

qB
より
2m
T
qB
m
q に比例
質量分析計の原理
マクマリー
『有機化学（上）』第8版、
12章、構造決定
磁場の中に荷電粒子を一定速度で入れると、
荷電粒子は曲がる（円運動をする）。
円運動の半径は、質量/電荷に比例する。
分子Mをイオン化する。
（高エネルギーの電子をぶつけると、
分子から価電子がはじき出されて、
カチオンラジカルM+になる）
磁場で曲げる
検出する 90度程度でよい
（１周の円にする必要はない）
磁束
教科書p.285
B  0 H  M  H
磁束密度
磁化
磁場
ある断面積を通るBを積分したものを、
磁束と呼ぶ。
   B  dS
dS
B
単位はWb(ウェーバー）
12
電磁誘導
教科書p.286
ある閉回路の中を通る磁束  が時間的に変化する時は、
変化の速さに比例した起電力が生じる。
d
Ve   E  ds  
dt
問題微分表示で上の式は、
B
rot E  
t
と書けることを示せ。
ヒント：ストークスの定理を使う。
ファラデーの
電磁誘導の法則
磁場の中で閉回路を
回転させると、
閉回路を貫く磁束が
変化して起電力が
生まれる。
例：自転車のライト
13
レンツの法則
教科書p.286
補足パワポ
電磁誘導で流れる電流の向きは、
その電流の作る磁場が、
誘導の原因となった磁場の変化に
さからうように生じる
電気回路
教科書
直流回路 direct current
電流の流れる方向が一定
交流回路 alternating current
電流の流れる方向が時間とともに変わる
15
交流発電機の原理   B  dS

B
長方形に曲げた針金を
一定の磁場Hの中で、
C
一定の角速度ωで回転させる。
BCと磁場(x軸方向）のなす角
をθ=ωtとする。
図の法線ベクトルnは、n  (sin  , cos  )
A
D
y
磁束密度はx方向なので、
B  dS  BdS sin 
C
面積内のどこでもBやθは一定なので、
  B sin   dS  BS sin t
B
θ
n
   0 sin t
問題電磁誘導の法則を使って、起電力を求めよ。
x
問題の解答
B
  BS sin t
電磁誘導の法則
A
C
d
Ve  
dt
D
y
に代入すると、
d
Ve     BS cos t
dt
B
θ
C
マイナスは、妨げる方向。
電流が作る磁場が外部磁場Bの反対方
向を向く。上の図だと、B-> C
V
e
n
 V0 cos  t
x
相互インダクタンス
２つのコイルがあるとする。
コイル１を流れる電流 I 1 が
コイル２に作る磁束を  2 とおくと、比例する
（ビオサバールやアンペールの法則で電流と磁場は比例）
 2  MI1
I1
が時間的に変化するとき、
2
も変化する。
d 2
dI1
V2  
 M
dt
dt
電磁誘導の法則より、
M を相互インダクタンスと呼ぶ。
自己インダクタンス
コイルが１個の場合でも、
流れる電流が変化 →磁場が変化
-> 電流が変化する。
-> 電磁誘導で起電力
dI
V  L
dt
自己インダクタンス
または単に
インダクタンス
インダクタンスの単位：
Ｈ：ヘンリー
問題インダクタンスの単位 H（ヘンリー）を、
kg, m, s, Cで表しなさい。

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