2学期中間数学演習b 試験前課題 ⅠA編 ( )組( )番名前( )

2学期中間　数学演習b　試験前課題　ⅠA編
(　)組(　)番　名前(　)　１
5 +1
5 -1
x= U
，y = U
のとき，次の式の値を求めよ。
U 5 -1
U 5 +1
(1)　x + y，xy　(2)　x 2 + y 2　(3)　x 3 + y 3
２
(1)　△ABC において，b =3，c = U 2 ，A =45, のとき，a を求めよ。
(2)　△ABC において，a =5，b =7，c =8 のとき，B を求めよ。
３
△ABC において，外接円の半径を R とするとき，次のものを求めよ。
(1)　C =120,，R =4 のとき　c
(2)　A =45,，B =60,，a =2 のとき　b とR
４
△ABC において，次のものを求めよ。
(1)　b = U 6 - U 2 ，c =2U 3 ，A =45, のとき　a と C
(2)　a =2，b = U 6 ，B =60, のとき　c
５
次のデータは，野球選手 2 人について 15 年間のホームランの本数を調べたものである。
(単位は本)
A 選手 7，17，13，38，40，55，42，48，47，49，44，47，39，48，51
B 選手
0， 7，30，21，21，29，29，44，52，41，42，34，35，38，22
(1)　A 選手，B 選手のデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。
(2)　A 選手，B 選手のデータについて，四分位範囲によってデータの散らばりの度合い
を比較せよ。
-1-
６
右の図は，ある学校の 1 年生，2 年生各 200 人の
身長のデータの箱ひげ図である。
この箱ひげ図から読み取れることとして，正しい
ものを次の ① ～ ③ からすべて選べ。
①　1 年生のデータの範囲の方が 2 年生のデータ
の範囲より 20 cm 以上大きい。
②　1 年生のデータの四分位偏差は 10 cm 以下，
2 年生のデータの四分位偏差は 5 cm 以下であ
る。
cm
195
190
185
180
175
170
165
160
155
150
③　1 年生には 155 cm 以下の生徒がいるが，2 年
生にはいない。
1 年生
2 年生
７
(1)　次の 2 次関数のグラフが x 軸から切り取る線分の長さを求めよ。
(ア)　y =-x 2 +3x +1 (イ)　y = x 2 -2ax + a 2 -4 (a は定数)
(2)　放物線 y = x 2 - 0 k +21 x +2k が x 軸から切り取る線分の長さが 3 であるとき，
定数 k の値を求めよ。
８
2 次不等式 x 2 - ax + 0 a -1 1 ( 0 …… ① を満たす整数 x の個数がちょうど 3 個であるよ
うな実数の定数 a の値の範囲を求めよ。
９
四角形 ABCD は円に内接し，AB=2 ，BC=3 ，CD=1 ，DA=2 とする。また，2 つ
の対角線 AC と BD の交点を E とする。次のものを求めよ。
(1)　cos 4BAD (2)　対角線 BD の長さ　(3)　線分 BE の長さ
10
4+2U 5 の整数部分を a，小数部分を b とするとき，a，b，a 2 + b 2 の値を求めよ。
-2-
11
右の図の P 地点から Q 地点に至る最短経路について
Q
(1)　A 地点を通る経路は何通りあるか。
(2)　B 地点を通る経路は何通りあるか。
B
(3)　最短経路は全部で何通りあるか。
A
P
12
赤玉 5 個と白玉 3 個の入った袋から，玉を 1 個ずつ 2 個取り出す試行を考える。ただ
し，取り出した玉はもとに戻さない。1 個目に赤玉が出たときに，次の事象が起こる確
率を求めよ。
(1)　2 個目に赤玉が出る。　(2)　2 個目に白玉が出る。
13
次の 2 つの整数の最大公約数を，互除法を用いて求めよ。
(1)　323，884　(2)　943，1058　(3)　1829，2077
14
次の等式を満たす整数 x，y の組を 1 つ求めよ。
(1)　19x +26y =1 (2)　19x +26y =-2
15
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1)　37x +103y =4 (2)　37x +103y =793
-3-
16
x，y は実数とする。次の命題の真偽を調べよ。
(1)　x =0 ならば xy =0
(2)　x 2 =16 ならば x =4
(3)　x ' 1 ならば x ) 2
(4)　「x + y >0 かつ xy >0」ならば「x >0 かつ y >0」
(5)　x 2 + y 2 =0 ならば x = y =0
17
x，y は実数とする。次の
に当てはまるものを，下の (ア) ～ (エ) から選べ。
(1)　xy =0 は x =0 であるための
。
(2)　xy ' 0 は x ' 0 であるための
。
(3)　xy >1 は x >1 であるための
。
(4)　△ABC の 3 辺が等しいことは，△ABC の 3 つの角が等しいための
(ア)　必要十分条件である
(イ)　必要条件であるが十分条件ではない
(ウ)　十分条件であるが必要条件ではない
(エ)　必要条件でも十分条件でもない
18
次の
に当てはまるものを，下の (ア) ～ (エ) から選べ。
(1)　x =2 は x 2 -5x +6=0 であるための
(2)　ac = bc は a = b であるための
。
。
(3)　a = b は a 2 + b 2 =2ab であるための
。
(ア)　必要十分条件である
(イ)　必要条件であるが十分条件ではない
(ウ)　十分条件であるが必要条件ではない
(エ)　必要条件でも十分条件でもない
-4-
。
19
x-
1
=2U 2 (ただし x <0) のとき，次の式の値を求めよ。
x
(1)　x 2 +
1
1
1
1
(2)　x + (3)　x 3 + 3 (4)　x 4 - 4
x
x2
x
x
20
x 2 -3x-1=0 の解は，x -
1 ア
=
x
，x 2 +
イ
1
=
2
x
，x 3 -
ウ
1
=
3
x
を満
たす。
21
a ，b ，c が a + b + c = 1 ，a 2 + b 2 + c 2 = 4 ，
1
1
1
+ + = 1 を満たすとき，次の式の値
a
b
c
を求めよ。
(1)　ab + bc + ca (2)　-5-
1
1
1
+ 2+ 2
a2
b
c
１
s　(1)　x + y =3 ，xy =1 (2)　7　(3)　18
２
s　(1)　a = U 5 (2)　B =60,
３
s　(1)　c =4U 3 (2)　b = U 6 ，R = U 2
４
s　(1)　a =2U 2 ，C =120,　(2)　c =1+ U 3
５
s　(1)　A 選手について　四分位範囲 10 本，四分位偏差 5 本
B 選手について　四分位範囲 20 本，四分位偏差 10 本
(2)　B 選手の方がデータの散らばりの度合いが大きい
６
s　③
７
s　(1)　(ア)　U 13 (イ)　4　(2)　k =5 ，-1
８
s　-1< a ( 0，4 ( a <5
９
1
8 7
6 7
s　(1)　- (2)　U (3)　U
7
7
7
10
s　a =8 ，b =2U 5 -4 ，a 2 + b 2 =100-16U 5
11
s　(1)　16 通り　(2)　9 通り　(3)　43 通り
12
s　(1)　4
3
(2)　7
7
13
s　(1)　17　(2)　23　(3)　31
14
s　(1)　x =11 ，y =-8 (2)　x =-22 ，y =16
15
s　(1)　x =103k +156 ，y =-37k -56 (k は整数)
(2)　x =103k +645 ，y =-37k -224 (k は整数)
-6-
16
s　(1)　真　(2)　偽　(3)　偽　(4)　真　(5)　真
17
s　(1)　(イ)　(2)　(ウ)　(3)　(エ)　(4)　(ア)
18
s　(1)　(ウ)　(2)　(イ)　(3)　(ア)
19
s　(1)　10　(2)　-2U 3 (3)　-18U 3 (4)　-40U 6
20
s　(ア)　3　(イ)　11　(ウ)　36
21
3
7
s　(1)　- (2)　2
3
-7-

Download Report