応用理工学類応用数学 I Quiz 8 締切来週水曜日の講義開始時：12 月

平成 27 年 12 月 2 日（水）
応用理工学類応用数学 I
Quiz 8
締切来週水曜日の講義開始時：12 月 9 日（水）
（以下で p は実定数、q は正の実定数、n は非負の整数とする。）
問１ラプラス変換の定義に従って、代表的関数のラプラス変換 F (s) = L [f (x)] を求めよ。
（それぞれの場合の収束領域も明示すること。）
x のベキ：
指数関数：
三角関数：
δ関数：
(1) f (x) = 1
(4) f (x) = epx
(7) f (x) = cos px
(10) f (x) = δ(x − q)
(2) f (x) = x
(5) f (x) = sinh px
(8) f (x) = sin px
(3) f (x) = x2
(6) f (x) = cosh px
(9) f (x) = eipx
問２ラプラス変換の一般的性質
L [epx f (x)] (s) = L [f (x)] (s − p)
(
)
d n
n
L [x f (x)] = −
L [f (x)]
ds
[
]
L f ′ (x) (s) = sL [f (x)] (s) − f (0)
を問１の結果に駆使することにより、次のラプラス変換を求めよ。なお、L [f (x)] は関数
f (x) のラプラス変換を表す。
[{
}′ ]
[
]
L [epx sin qx] , L epx x2 , L [xn ] , L [xn sin px] , L x2 e−px cos qx
問３次の関数のラプラス逆変換を、部分分数展開法を用いて求めよ。
(1)
s2
1
収束領域 Re(s) > 2,
−4
(2)
4s + 4
収束領域 Re(s) > 0
+ 4)
s2 (s2
応用数学 I のホームページ
http://www.bk.tsukuba.ac.jp/~CARS/lectureApplMath.html

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