1 p2 + p3

年番号
1
氏名
次の問いに答えよ．
(1) p
p
p
p
C2 + 3 + 6
¡
p
+
2+
p1
p =
2+ 3¡ 6
=
p
p
3+ 6
p
3 7
7
，cos C =
とするとき，sin B =
(2) 外接円の半径が 16 である 4ABC において cos B =
4
8
p
AC =
，BC =
7 である．4ABC の辺 BC の中点を M とするとき，AM =
p
，
で
ある．
(3) 10 個の製品の中に不良品が 3 個含まれている．これらから無作為に 4 個の製品を取り出すとき，含まれる
不良品の個数を X で表す．X = 2 となる確率は
期待値は
，X = 3 となる確率は
である．X の
である．
（大同大学 2011 ）
2
次の問いに答えよ．
である．log2 #log4
(1) t = log2 x とおく．x > 8 のとき t >
log2
t¡
であり，t =
= log4
+
x
x
; = log4 #log8
; のとき，
8
2
t¡
C
である．
! 1 ¡! ¡
!
1 ¡! ¡
(2) 1 辺の長さが 4 の正三角形 ABC の辺 AB を 3 : 1 に内分する点を D とし， AB = b ， AC = c と
4
4
¡!
¡
!
¡
!
おくと，CD =
b ¡
c である．さらに CD の中点を E とすると
C
¡!
BE = ¡
¡
!
b +
¡
!
c;
BE =
である．
（大同大学 2011 ）
3
p
p
原点 O を中心とする半径 3 の円を C とする．点 A(5 2; 2 2) を通り円 C に接する直線で傾きが正のもの
を ` とし，C と ` の接点を P とする．
(1) OA，AP を求めよ．
(2) 直線 OA と x 軸のなす角を ® #0 < ® <
(3) ` の傾きを求めよ．
¼
; とし，ÎOAP = ¯ とおく．tan ®，tan ¯ を求めよ．
2
（大同大学 2011 ）
4
0 < a < 2，f(x) = x5 ¡ a4 x とする．
(1) 曲線 y = f(x) (a 5 x 5 2) と直線 x = 2 および x 軸で囲まれる部分の面積 S(a) を求めよ．
(2) 曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれる 2 つの部分の面積の和 T(a) を求めよ．
(3) S(a) + T(a) を最小にする a の値を求めよ．
（大同大学 2011 ）
5
次の問いに答えよ．
x3 (x ¡ 1)2
s
= x3 + px2 + qx + r + 2
をみたす定数 p; q; r; s の値を求めよ．
x2 + 1
x +1
Z1
dx
の値を求めよ．
(2) 置換積分法により，x = tan µ とおいて
0 x2 + 1
x3 (x ¡ 1)2
x3 (x ¡ 1)2
(3)
=
(0 5 x 5 1) をみたす最小の正の定数 k の値を求めよ．
k
x2 + 1
63
を示せ．
(4) 上の (1)，(2)，(3) の結果を使って，¼ <
20
(1)
（大同大学 2011 ）
6
次の問いに答えよ．
(1) 2x2 ¡ 19x + a < 0 をみたす実数 x が存在するとき，定数 a の値の範囲は a <
19x + a < 0 をみたす整数 x がただ 1 つ存在するとき，その整数 x は
は
5a<
である．2x2 ¡
であり，定数 a の値の範囲
である．
p
p
3 7
7
(2) 外接円の半径が 16 である 4ABC において cos B =
，cos C =
とするとき，sin B =
4
8
C
AC =
，BC =
である．
，
（大同大学 2011 ）
7
1 辺の長さが 6 の正四面体 ABCD の辺 AB，CD 上にそれぞれ点 E，F があり，AE = 1，CF = 3 とする．
このとき CE = DE =
C
，EF =
C
であり，ÎBFE = µ とすると，cos µ = C
である．
（大同大学 2011 ）
8
次の命題 1∼6 を考える．ただし a; b; x は実数とする．
1 a > b ならば a ¡ b > 1
2 a > b ならば b ¡ a < 1
3 a2 = b2 ならば a = b
4 x > 3 ならば x2 ¡ x ¡ 6 > 0
5 x2 ¡ x ¡ 6 > 0 ならば x > 3
6 鈍角三角形の最小の角は 45± より小さい
(1) 正しい命題の番号を書け．
(2) 正しくない命題のそれぞれに対し，反例をあげよ．
（大同大学 2011 ）

Download Report