情報処理入門（火曜 4 限）第 5 週の問題・自習課題 2015/11/10 提出締め切り： 2015/11/17 正午 【問題 5.1】f1[x]= Sin[x]と定義し、その n 次のマクローリン展開を n=2, 3, 4, 5, 10, 15 に対して 求め、それら 6 つの関数をそれぞれ個別のグラフにプロットせよ。各グラフには Sin[x]も併せてプ ロットし、次数の増大と共にｎ次のマクローリン展開が Sin[x]に近づくことを示せ。なお、x, y の プロット範囲などは適宜判断して設定せよ。 ＊Series[]の出力は普通の文字式と異なり、ｘに値を代入して数値を求めるなどの使い方はでき ない。Series の出力を関数として用いるには、Normal[]を用いる。 【問題 5.2】f1[x]（= Sin[x]）の n 次のマクローリン展開を n=100 に対して求め、Sin[x]と同一の グラフにプロットせよ。どの程度の範囲まで Sin[x]を近似できるか？ なお、x, y のプロット範囲 などは適宜判断して設定せよ。 【問題 5.3】f1[x]（= Sin[x]）の n 次のテイラー展開（a = 2*Pi）を上問と同様に Sin[x]と同一のグ ラフにプロットし、どの程度の範囲まで Sin[x]を近似できるかを調べよ。なお、x, y のプロット範 囲などは適宜判断して設定せよ。 【問題 5.4】π=4*ArcTan[x] の関係から、円周率の近似値を計算する。関数 at を at[x_] = 4*ArcTan[x] と定義し、at[x]の n 次のマクローリン展開を n = 20, 200, 2000, 20000, 100000 に対 して数値として求めよ。 【問題 5.5】Mathematica では n 番目の素数を与える組み込み関数 Prime[n]がある。 (a) 20 個の素数を小さい方から順に並べたリストを作成し、素数の値 yi を横軸 i, 縦軸 yi としてグ ラフにプロットせよ。（Table[]、ListPlot[]を使う） (b) (a)でプロットしたデータ点を１次関数でフィッティングし、結果の直線をデータ点と同じグラ フにプロットせよ。（Fit[]の使い方を各自調べること） (c) (a)でプロットしたデータ点を２次関数でフィッティングし、結果の曲線をデータ点と同じグラ フにプロットせよ。 (d) (a)でプロットしたデータ点を３次関数でフィッティングし、結果の曲線をデータ点と同じグラ フにプロットせよ。 【第 5 週の課題】 [5-1] f[x_] = Exp[x]とすると、f[1]は自然対数の底 e となる。f[x]をマクローリン展開し、自然対数の底 e の近似値を求めよ。マスマティカで自然対数の底 E の値を 20 桁求めると、 N[E, 20]=2.7182818284590452354 となる。何次まで展開すれば 20 桁まで一致するか？ [5-2] アトキンス 物理化学 上 第８版 p338 例題 10・1 を Mathematica を使って解く。 原子状の水素のスペクトル線には、波数が 82259、97492、102824、105292、106632、107440 cm-1 の ところに線があり、これらは同じ低い状態への遷移に対応する。下の状態のイオン化エネルギーとリュード ベリ定数の値を求めよ。 なお、問題 5.5 と同様に、スペクトル線の値と最小自乗法で得られた直線を重ね描きし、どの程度合って いるか示すこと。ただし、リュードベリ定数の単位は波数（cm-1）、イオン化エネルギーの単位は kcal/mol と すること。 [5-3] アトキンス 物理化学 上 第８版 p259 欄外の「探求」 を Mathematica を使って解く。 様々な光子エネルギーの放射線を金属に照射したときに放出された電子の運動エネルギーを測定したと き、下表の値が得られた。これよりプランク定数を計算せよ。単位は Js とすること。 波長/nm 320 330 345 360 385 電子の運動エネルギー /eV 1.17 1.05 0.885 0.735 0.511 注意事項 問題・自習課題はマスマティカのファイル（拡張子が.nb）を添付して送ってください。結果のみで はなく、コ マ ン ド そ の も の も 送 る こと。（マスマティカのファイル（拡張子が.nb）しか受け取りませ ん。） ファイルの名前は名字と日付。（半角英語、同じ名字の人がいる場合は、名前のイニシャルを付 ける。 例えば ito20151006.nb） 名前、学籍番号、日付をメールの表題と本文、課題ファイルの冒頭につけてください。 課題提出先： sito アットマーク chem.es.osaka-u.ac.jp （アットマークは＠に変換）
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