［分散と標準偏差] 2015年度 春学期 金曜4限 偏差： ・・・個々のデータと算術平均の差 偏差平方和：∑ ・・・偏差の2乗の総合計 応用計量経済分析 A 第6回 （標本）分散： ∑ ・・・偏差平方和を標本数で除した値 データの散らばり度合いを表す指標 2015.5.15 担 当： 石 川 達 哉 （[email protected]） （標本）標準偏差： ・・・分散の平方根。分散と同様にデータの散らばり度合いを表す指標 分散とは異なり、元のデータと同じ単位を伴う 教育用ホームページはhttp://www1.meijigakuin.ac.jp/~ishikawa 明治学院大学 2015年度 春学期 ［正規分布における標準偏差の意義］ ［母分散と母標準偏差] ∑ 母分散： ・・・ 母集団の分散 母標準偏差： 2 観測データが平均値±標準偏差の範囲におさまる確率は68.3％ 観測データが平均値±標準偏差×2（慣例的に2“シグマ”と呼ぶ） の範囲におさまる確率は95.4％ 観測データが平均値±標準偏差×3の範囲におさまる確率は99.7％ 正規分布における標準偏差とその範囲に含まれるデータの割合 ∑ ・・・ 母集団の標準偏差 明治学院大学 2015年度 春学期 3 明治学院大学 2015年度 春学期 4 ［母集団分散と標本分散］ ［変動係数] ［ 母集団 ］ 変動係数： ・・・ 標準偏差を算術平均で除した値 散らばりの度合い相対比較するのに有効 母集団平均：μ ［ 標本］ （観測されたn個のデータ） 5 明治学院大学 2015年度 春学期 ［分布の歪みを測る指標：歪度と尖度] 標本平均：ＸＡ ｎ個の標本から分散を推計する際、母集団の 平均値が既知であれば、本来の定義式にした がった分散はｓ2＝∑（Ｘｉ－μ）2 /n 母集団の平均値が既知でない場合には、観測 された標本から平均値を計算するため、既知 の場合と比べて情報量がデータ１個分少ない ため、上式を採用すると、真の母集団分散を 過小に推定してしまう 偏差平方和（平均からの乖離の２乗の総和）を 自由度（標本数－１ ）で除す形に修正すると、 適切な分散推定値が得られる（証明省略） これが標本から計算された分散、すなわち、標 本分散σ2＝∑（Ｘｉ－ＸＡ）2 / （n－1） ［参考：悉皆調査（全数調査）と標本調査］ ・悉皆調査：該当する全対象を調査 ex. 国勢調査、商業販売統計の百貨店 ・標本調査：全体から一部を抽出して調査 ex.家計調査、都道府県地価調査ほか多数 明治学院大学 2015年度 春学期 6 歪度 ∑ 歪度 小標本の場合は、 尖度 小標本の場合は、 ∑ 尖度 ∑ ∑ - ― 明治学院大学 2015年度 春学期 7 明治学院大学 2015年度 春学期 8
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