2015/10/26 電力工学演習 4 学籍番号：氏名： 1. 振り子の運動について、ラグランジュ関数を用いて運動方程式を求めるとき、質量 M に対して平衡点０を基準にしたときのポテンシャルエネルギーを考えるか、質量 M に働く地球の重力 Mg を外力として扱うかの２法がある。この２つの方法につき、左項に対応するように各項を記入せよ。ただし、回転摩擦係数を Rw とする図1 重力によるポテンシャルエネルギ重力を外力とみなす場合ーを考慮する場合 x θ ． θ θ ． θ P Rw ． Jθ (J＝Ml2) Rw ． Jθ (J＝Ml2) f ――― x R T(=T’) V L(=T’-V) D L x d L dt x ―――  L x ――― D x 運動方程式 ※ x：変数 R：消費的要素 T’：運動随伴エネルギー P：運動量 f：外力 V：位置エネルギー T：運動エネルギー L：ラグランジュ関数 D：消費関数 2. 図 2 に電気回路系モデルを示す。以下の問いに答えよ。なお，図中の記号は，e：電源電圧，ii：電流， Li：インダクタンス，C：静電容量，R：抵抗を表す。 i1 (1) 図 2 中のループ 1 に関して成り立つ関係式を求めよ。 L1 R ループ 1 に関する関係式は次のようになる。 di 1 e  L1 1  Ri1   (i1  i2 )dt dt C ループ2 C ループ1 e L2 (2) 図 2 中のループ 2 に関して成り立つ関係式を求めよ。図2 ループ 2 に関する関係式は次のようになる。 L2 di2 1  (i1  i2 )dt dt C  (3) 問(1)，(2)で求めた関係式に対する機械系運動方程式をそれぞれ求めよ。機械系運動方程式は(e→f, i i→ x i, Li→mi, 1/Ci→ki, R→b)と置き換えて表すと、問(1)に関して、 f  m1 x1  bx1  k ( x1  x2 ) m1 x1  bx1  k ( x1  x2 )  f ① 問(2)についても同様に求めると、 m2 x2  k ( x1  x2 ) ② (4) 問(3)で求めた機械系運動方程式を用いて，図 2 の電気回路系モデルに対する機械的相似モデルを求め図示せよ。ただし，減衰抵抗係数 b，ばね係数 k，質量 mi は図 3 を用い，質量の平衡点からの変位 xi および力 f は矢印を用いて表記せよ。式①より，質量 m1 には減衰抵抗，ばねが接続されており，外力 f が作用している。また，式②より，質量 m2 にはばねのみが接続されている。よって質量 m1 と質量 m2 はばねによって連結している。従って，求めるモデルは図 5 のようになる。 m f 図3 図4 i2 x b m1 f x1 k m2 図5 x2