信号理論基礎演習問題4

平成 27 年 5 月 1 日，1 時限目
信号理論基礎演習問題 4
解答する際の注意事項：
• レポート用紙に解答 (計算過程を含む) する．教科書，解答例を見ずに解くこと．
• 一通り終わったら，教科書や解答例を見て，自分で添削する．赤ペン等を使用すること．
• 5 月 15 日 (金) の授業開始までに解答・添削を終えておくこと．
1. 区間 −π ≤ t < π で f (t) = t および f (t+2π) = f (t) で定義される関数 f (t) を −3π ≤ t < 3π
の範囲で図示せよ．また，f (t) を実フーリエ級数展開せよ．
2. 区間 −π ≤ t < π で f (t) = |t| および f (t+2π) = f (t) で定義される関数 f (t) を −3π ≤ t < 3π
の範囲で図示せよ．また，f (t) を実フーリエ級数展開せよ．
3. 図 1 に示す周期関数 f1 (t) の複素フーリエ級数を求めよ．
図 1：f1 (t) の波形
図 2：f2 (t) の波形
図 3：f3 (t) の波形
4. f1 (t) の複素フーリエ級数の結果を利用して，図 2 に示す周期関数 f2 (t) の複素フーリエ級
数を求めよ．
5. f1 (t) の複素フーリエ級数の結果を利用して，図 3 に示す周期関数 f3 (t) の複素フーリエ級
数を求めよ．
1
6. 図 4 に示す周期関数 f (t) について以下の問に答えよ．
(1) f (t) を Heaviside のステップ関数を用いて表せ。
(2) f (t) の微分波形 f ′ (t) を Dirac のデルタ関数を用いて表せ。
(3) f ′ (t) を図示せよ。
図 4：f (t) の波形
7. 周期的単位インパルス列を δT (t) =
∞
∑
δ(t − nT ) と定義する。以下の問いに答えよ。
n=−∞
(1) δT (t) を −2T ≤ t ≤ 2T の範囲で図示せよ。
(2) δT (t) の複素フーリエ係数を求めよ。
(3) 振幅スペクトルを −2 ≤ n ≤ 2 の範囲で図示せよ。
8. f (t) = 2u (t + π/2) + 2u(t − π/2) と定義する。ここで， u(t) は Heaviside のステップ関数
である。以下の問いに答えよ。
(1) f (t) を t について微分した関数 f ′ (t) を，Dirac のデルタ関数を用いて表せ。
(2) f (t)，f ′ (t) を −π ≤ t ≤ π の範囲でそれぞれ図示せよ。
2

Download Report