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数学Ⅲ　第 3 章　関数と極限　２節　数列の極限　組（　）　番号（　）　氏名（　）　【8】無限等比数列 3,
【7】次の極限を調べよ。
(1)
5P3n 2
lim £
n!1 nO1¤ £ nO2¤
(2)
lim
6a, 12a 2, 24a 3, … が収束するような定数 a の値の範囲
を求めよ。また，そのときの極限値を求めよ。
1
P
nx1
(3)
P 2
nx1 n O3n
n
5P2n 3
2
n!1 3n O4
1
(3)
2
nO2 O
(2)
lim«
n!1
£nO2¤£nO3¤ P
£nP2¤£nP3¤ ¬
n 2P1
1
a nO1xP a nO4 £nx1, 2, 3, …¤ で定められる数列 «a n¬ につ
3
いて，lima n を求めよ。
【9】a 1x5,
n!1
【11】ABxa,
{Bx90¸ の直角二等辺三角形 ABC がある。点 A を中心とし，
辺 AB を半径とする円と辺 AC との交点を P 1 とし，扇形 ABP 1 をつくる。
次に，P 1 から辺 BC に垂線 P 1Q 1 を引き，同じようにして，扇形 P 1Q 1P 2
をつくる。このような操作を無限に続けるとき，これらの扇形の弧の長
さの総和を求めよ。
(4)
lim
n!1
1
n¼
cos
n2
4
【10】次の無限級数の収束，発散を調べ，収束するときはその和を求めよ。
(1)
(5)
3 nP£P5¤ n
lim £
n
n
n!1 P5¤ O3
Ã 12 O 13 ÄOÃ 14 O 16 ÄOÃ 18 O 121 ÄOÃ 161 O 241 ÄO…

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