地表面に傾斜荷重を受ける擁壁の土圧計算法 ㈱第一コンサルタンツ 右城 猛 ㈱第一コンサルタンツ ○長山学史 ψ =φ +α +δ 1. まえがき (5) 二段積み擁壁における下段擁壁の盛土面には，上段 主働すべり角ωは，式(6)の条件を満たすすべり角 擁壁からの地盤反力が積載荷重として作用する。地盤 であるので，式(7)で求めることができる。 反力は擁壁自重と土圧によるものであるから，この積 d2P dP = 0， ≤0 dω dω 2 1 ω = tan −1 2 tan ψ − G − tanψ 載荷重は傾斜荷重となる。鉛直積載荷重の場合には， 単純に裏込め土の重量に換算して土圧を計算するこ とが可能である。しかし，傾斜積載荷重が作用する場 合については，実用的土圧計算法が見あたらない。 本論文では，クーロン土圧理論を適用して，擁壁背 後の盛土面に傾斜積載荷重が作用する場合の実用的 (6) (7) ただし， G = tan α tanψ + (tan α − tanψ ) J h + J v cot φ J v − J h cot φ sin φ 1 sin φ ， JV = γz + qv z J H = qh z 2 cos ψ cos ψ 土圧計算法を提案する。 (8) (9) 2. 傾斜等分布荷重が作用する場合の主働土圧合力 λ = z (tan α + cot ω ) 3. 主働土圧強度 地表面から任意の深さ z における主働土圧強度 p は， qv 主働土圧合力 P を z で微分すればよく，式(10)で求め W α+δ P qh α z δ ω−φ ω R φ R P QV = qv λ られる。ただし，PV は盛土の自重と鉛直載荷重によ る土圧合力，PH は水平載荷重による土圧合力である。 p= W cosψ pv = u2 sin φ (tu cot φ + uv − tv )J H D + tuvqh cosψ ph = 2 u 図−1 土楔に作用する力の関係 土楔の自重を W，積載荷重の鉛直分力を qv，水平 分力を qh，土楔上の積載荷重の須鉛直合力を QV，水 平合力を QH とすると，擁壁に作用する主働土圧合力 P は式(1)で表される。 (1) ただし， 1 W = γλz 2 QV = qv λ ， QH = qh λ λ = z (tan α + cot ω ) (10) (− tu + su − st )JV D + stu (γz + qv ) sin φ QH = q h λ (W + QV )sin (ω − φ ) + QH cos(ω − φ ) P= cos(ω − ψ ) dP dPV dPH = + = pv + ph dz dz dz (2) (3) (4) D= 1 2Λ 2 tan 2 ψ − G (Γ (11) − Λ cot φ )(tan α − tanψ )γ (12) Γ = 2qh + (γz + 2qv ) cot φ Λ = γz + 2qv − 2qh cot φ s = cot φ − cot ω t = tan α + cot ω u = tan ψ + cot ω v = 1 + cot φ cot ω なお，z=0 における土圧強度は次のようになる。 (13) (14) 知でなければならないが，ωは qv と qh が既知でなけ st sin φ qv ⋅ u cosψ tv sin φ qh = ⋅ u cosψ pv ( 0 ) = ph ( 0) p(0 ) = (15) れば求められない。このため，図-3 に示す要領でλ およびωを探索する必要がある。 λ<ξの場合 t ⋅ sin φ (s ⋅ qv + v ⋅ qh ) u ⋅ sinψ qh = (17) ξ q1 − q2 q3 = q1 − λ ξ (16) qv = 4. 任意分布荷重への応用 λ>B ξ ≤λ≤B λ <ξ ξ≦λ≦B の場合 QV q1 q0 q3 QH 仮想地表面 ξ 実際の土圧 直線分布とした土圧 P α ω QV λ (18) Q qh = H λ qv = 土圧強度 p p(0) q2 B z=H 1 (q1 + q3 ) 2 QH yA すべり面 QV + q0 (λ − B ) λ (19) QH qh = λ qv = p(H) z (a)一般化した仮想地表面の載荷重 λ>B の場合 (b)土圧分布 図-2 仮想地表面より上部に作用する荷重 仮想地表面位置(z=0)から擁壁下端(z=H)まで z を微 始 少増加させながら式 (10) によって土圧強度を逐次計 λを仮定 λ=z qv，qhを算定 qv = 算すれば，土圧分布を求めることができる。 λ 1 λ ∫ q ( )dx v x λ qh = 0 λ ∫ q ( )dx h x 0 1 ωを算定 ω = tan −1 λ∗を算定 λ * = z (tan α + cot ω ) λを修正 1 tan 2 ψ − G − tan ψ 図 2(a)のような積載荷重が作用する場合の土圧分 布は，図 2(b)のように不連続な土圧分布となる。しか し，このような計算は複雑である。実務上は，図 2(b) に示すように土圧合力が等値な台形分布と仮定する のがよい。このように仮定すれば，実際よりも土圧合 力の作用高を高く評価するため，設計計算上安全側に なる。 λは許容誤差以内 λ −λ* ≤ε z=0 の土圧強度 p(0)は，式(16)で算定することができ る。また，z=H までの土圧合力 P は，式(1)で算定が 終 図-3 等価等分布積載荷重の算定法 できるので，z=H における土圧強度 p(H)は次式で求め られる。 p( H ) = 図-2(a)に示すように，擁壁の上部に底面幅 B の擁 2P − p(0 ) H (20) 壁が載っており，ξの範囲には台形分布となる地盤反 また，主働土圧合力の作用高さ yA は式(21)の台形公 力 QV，QH が作用し，上部擁壁の底版後方には鉛直等 式によって求めることができる。 分布荷重 q0 が作用する場合の土圧計算法を示す。 土圧を算定しようとする位置 z=H での主働すべり 角をωとすると，土楔上の等価等分布積載荷重は式 (17)∼式(19)となる。λを式(4)で算定するにはωが既 yA = H 2 p(0 ) + p( H ) ⋅ 3 p(0 ) + p(H ) (21)
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