10. 相反の定理、補償の定理 10. Reciprocity Theorem and Compensation Theorem このテーマの要点 線形回路網を簡単に解くための諸定理を理解する 線形回路が持つ性質について理解を深める 教科書の該当ページ なし 相反の定理 線形回路の枝路abの起電力 E によって枝路cdに電流 I が流れる ならば、逆に枝路cdに起電力 E を挿入すれば枝路abに同じ電 流 I が流れる E I I = I' E 例題1 2つの回路の電流を比べてみる I= R2 E R R R2 + R3 R1 + 2 3 R2 + R3 全体の電流 = I' = 全体の電流 分流比 R2E R1R2 + R2R3 + R3R1 R2 E R R R1 + R2 R3 + 1 2 R1 + R2 同じ = 分流比 R2E R1R2 + R2R3 + R3R1 補償の定理 線形回路において電流 I が流れている枝路の抵抗 R が Δ R だけ 変化したとき、各枝路を流れる電流の変化量 Δ I は R と直列に 挿入した補償起電力 −Δ R I によって流れる電流に等しい I= 3A 変化後の電流 2A = 変化 変化前の電流 3A Δ I= −1A + 補償起電力 補償起電力 による電流 −1A Δ R= +5Ω −Δ R I = −5Ω × 3A = −15V 例題2 Δ R= −2Ω 右端の 4Ω の抵抗が 2Ω に変化したときの各部の電流を補償の 定理で求める 当初の電流 48V = 48V = 8A 6Ω 4Ω + 4Ω×4Ω 4Ω+4Ω I2 = I3 = 4A (4Ωで2つに分流) I1 = 補償起電力 −Δ R I = −(−2Ω) × 4A = +8V 抵抗が 減った 電流は 初期より増える 初期電流と 同方向の補償起電力 補償電流の計算 8V = 8V = 2A 4Ω 2Ω + 4Ω×4Ω 4Ω+4Ω I''1 = I''2 = 1A (4Ωで2つに分流) I''3 = 変化後の電流 I'1 = I1+ I''1 = 8 + 1 = 9A I'2 = I2− I''2 = 4 − 1 = 3A I'3 = I3+ I''3 = 4 + 2 = 6A +
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