7 - ele.tottori

1
B/t
2015/01/07
電磁気Ⅱ 演習問題
-B/t
学籍番号
Ei
氏名
採点者：学籍番号
1. 図のように，y 軸に平行に間隔 a 隔てて2本の
導線が置かれている．この導線の一端に抵抗 R
を接続し，z 軸の正の向きに一様な磁場 B が
加えられている．この平行導線上に x 軸に平行
に置かれた細い導体に y 軸の正の向きに一定
氏名
R
v
B
dr
Fa
z
x
の外力 Fa が加えられ，導体は一定の速度 v
C
で y 軸の正の向きに移動している．ただし，
xyz 方向の単位ベクトルを ex, ey, ez とし，C の向きは図のとおりとする．
(1) 導体で発生する誘導電場
Ei
を求めよ．
(2) 誘導起電力  を求めよ．
(3) 回路に流れる電流 I を求めよ．またその向きを図示せよ．
(4) 抵抗 R で消費される電力 P を求めよ．
(5) 導体に流れる電流 I が磁場から受ける力
(6) 外力
(7) 外力
Fa
Fa
F
を求めよ．
を求めよ．
が単位時間にする仕事 dW/dt を求めよ．
y
2
[解]
1. 図のように，y 軸に平行に間隔 a 隔てて2本の
導線が置かれている．この導線の一端に抵抗 R
を接続し，z 軸の正の向きに一様な磁場 B が
加えられている．この平行導線上に x 軸に平行
に置かれた細い導体に y 軸の正の向きに一定
R
v
Ei
B
dr
z
Fa
x
の外力 Fa が加えられ，導体は一定の速度 v
I C
で y 軸の正の向きに移動している．ただし，
xyz 方向の単位ベクトルを ex, ey, ez とし，C の向きは図のとおりとする．
(1) 導体で発生する誘導電場
Ei
を求めよ．
(2) 誘導起電力  を求めよ．
(3) 回路に流れる電流 I を求めよ．またその向きを図示せよ．
(4) 抵抗 R で消費される電力 P を求めよ．
（1）誘導電場 E i  v  B  vey  Be z  vBe x
（2）誘導起電力  
a
0 Ei  dr

a
0 vBe x
 dx (e x )  vBa
[負の符号はC (dr )と逆向きを意味する]
（3）電流 I  vBa / R
（4）電力 P   I  (vBa )2 / R
(5) 導体に流れる電流 I が磁場から受ける力
F   Idr  B 

0 Idr  B

a
0
を求めよ．
2
a
vB a
 vBa 
ey 0 dr

 dx ( e x )  Be z  
R
 R 
vB 2a 2
B 2a 2
ey  
v
R
R
Fa
(6) 外力
a
F
を求めよ．
導体が一定の速度で動くので，F  Fa  0
Fa 
(7) 外力
vB 2a 2
B 2a 2
ey 
v
R
R
Fa
が単位時間にする仕事 dW/dt を求めよ．
vB 2a 2
ey  dyey
R
dW
d y vB 2a 2
vB 2a 2  d y




e
e
dy
 0 dy 
y
y

0
dt
dt
R
R  dt

Fa のする仕事: dW  Fa  dr  

v 2B 2a 2
R
 d
 dt
y

0 dy  v 
y

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