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COMPUTER SIMULATION TECHNOLOGY
RFID リーダコイル 13.56MHz
RF 認証システム（RFID）は、認証、発券、アクセスコントロール、サプライマネジメントなどの分野で広
く使用されています。ここでは Legic Ident Systems の RFID リーダコイル P81 を CST MW STUDIO（CST MWS）
で解析した事例をご紹介します。CST MWS のモデリング機能でリーダコイルモデルを作成し、周波数領域
ソルバーでシミュレーションを行います。計算された複素入力インピーダンスについて、基板材質の損失に
対する感度を計算し、測定データと比較します。（資料提供：Legic Identsystems AG, Switzerland）
図 1：RFID タグの実機（左）と 3D シミュレーションモデル（右）。ピンプローブ部分もモデル化しています。
2D-DXF レイアウト CAD データのインポートモデルに対し高さ 35μの引き出し操作を行い、金属の厚さを作
出します。さらに厚さ 1.6mm の基板を付加してループアンテナの 3D モデルとします（図 1 右）。
このモデルについて、回路素子を接続しない場合、すなわちたとえばチューニングキャパシタンスで共振を
調節しない場合のコイルの複素入力インピーダンスを求めました。アンテナのインダクタンスはコイルの形
状、キャパシタンスは FR4 基板の誘電プロパティにより決定されます。誘電定数と FR4 の厚さの公差に関し
ては資料[1]、[2]、および[3]に詳しい説明があります。資料[4]は、製造公差がドリフト共鳴に与える影響に関
する研究資料です。図 2 は開示されている測定データで[4]、複素誘電定数の実部および虚部と、周波数との
相関を示します。
図 2：FR4 の誘電特性の測定値：eps’（左）と eps’’（右）。
青色のドットは測定点を、赤色のカーブは回帰曲線を表す。
誘電定数と誘電損失は、複素インピーダンスの振幅と位相に顕著な影響を与えます。測定データをフィット
させるために、複素材質に対し二次 Debye カーブを適用しました。サンプルポイントとフィッティングカー
ブを図 3 に示します。このモデルでは、まず四面体メッシュの周波数領域（FD）ソルバーでシミュレーショ
ンを行った後、ダミー要素を追加してワイヤトレース付近のメッシュ密度を高め、さらにメッシュ制約事項
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を加えました。これらの設定により、モデルに含まれる二次四面体の数は約 156,000 になりました。計算結
果を検証するために、同じ構造について六面体メッシュとサブグリッドオプションを適用した時間領域（TD）
ソルバーで反射パラメータ S11 を求めました。四面体メッシュと六面体メッシュをそれぞれ図 4 と図 5 に示
します。
反射係数 S11 のデータは、複素インピーダンスカーブに変換して表示することができます。13.56MHz におけ
る複素入力インピーダンスは、測定値との比較という意味合いからも特に注目されます。
図 3：Debye 二次モデルを使用した周波数依存性誘電率の表現
図 4：CST MWS 周波数領域ソルバーの四面体メッシュの詳細（左）とサーフェスメッシュ（右）。
サーフェスメッシュは 4 トレースの断面を表示。
図 5：時間領域ソルバーの六面体メッシュの詳細。
サブグリッドにより、導体周辺のメッシュが細かくなっている
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基板の厚さと誘電率の感度を調べるため、四面体メッシュ FD ソルバーで、厚さを 1.6mm -/+ 0.13mm、誘電
率の実部（eps’）を -/+ 0.15 の範囲で変化させるパラメータスイープ計算を行いました。図 6 に示すように、
パラメータの変化により共振ピークが大きく振れることが分かります。また、時間領域と周波数領域の結果
比較のため、プロットには名目上の eps’と厚さのカーブも表示しています（図 6 右）。ソルバーの違いによ
る差は、FR4 の差によるシフトに比べはるかに小さくなっています。
図 6：入力インピーダンスの実部。
軸マーカーは 13.56MHz の Re(Z11)を示す（左）。周波数ドリフト部分の拡大（右）
。
入力インピーダンスの実部 Re(Z11)は、アドミタンスに変換すると見易くなります：Y=1/Z11=G+jB。アドミ
タンスのプロットが図 7 左です。インピーダンスの虚部 Im(Z11)も、図 7 右に示しています。
図 7：コンダクタンス（左）と入力インピーダンスの虚部（右）。
13.56MHz の軸マーカーは、リアクタンスを返す(jwl)。
[4]の別の測定データから、delta_eps’=+0.15 と delta_thickness=-0.13mm の二つの公差を組み合わた場合に、シ
ミュレーション結果と測定結果が最も良く一致することが分かります。図 8 は Re(Z11)と Im(Z11)の測定値を、
図 9 は複素アドミタンス Y11=1/Z11 を示します。
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図 8：インピーダンス Z11 の測定値。実部（左）と虚部（右）
図 9：Y11 の実部のアドミタンスカーブ。（上）と虚部（下）。
図 10：電気感受率（サセプタンス）jB とコンダクタンス G から導き出した Q 値
コンダクタンス（G）とサセプタンス（jB）のカーブから、アンテナの Q 値を計算することができます。CST
MWS のポストプロセステンプレートを利用して、周波数に対するサセプタンスのプロットを得ることができ
ます。図 10 は、Q 値の計算式とプロットです。
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CST MWS では、積分パラメータのほか近傍界の計算も可能です。電流分布と磁界放射のプロットは、モデ
ルの電磁特性への理解を深めるのに役立つと共にモデルの定量化を支援します。
図 11: コイルの表面電流分布と磁界強度（断面）
まとめ：
RFID を四面体周波数領域ソルバーで解析した事例を紹介しました。基板の公差に関するパラメータスタディ
を行い、チューニングしていない RFID コイルの入力インピーダンスの感度を確認しました。
参考文献:
[1] http://www.pcb-pool.com/download/spezifikation/deu_EP_84_FR4__kupferkaschiert____MSC_Ditron_DB.pdf
[2] http://www.bungard.ru/downloads/iec249_e.pdf
[3] http://www.andus.de/Leiterplatten/Impedanz/e_impedanz.htm
[4] P. Klaus, L.Kuenzle, Zuercher Hochschule Winterthur: Projektarbeit PA2 Bar06/01: "3D EM Simulation einer 13.56
MHz RF-ID Antenne"
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