第２学年数学科学習指導案日時：６月３０日（月）３校時場所：２年２組教室指導者：山野井伸行１２教材数の輪をつくろう－方程式－教材のとらえ方 (１ ) 生徒は、計算や方程式など基本的な計算処理は比較的得意であり、意欲的に授業に取り組んでいる。生徒は、第１学年で１次式の基本的な計算と１元１次方程式について学習している。また前単元では、多項式の加法や減法、単項式の乗法・除法など、２次以上の文字式の計算や、方程式の学習につながる等式の変形について学習している。本学級の生徒は、積極的に発表するなど授業に意欲的に取り組み、活気のある雰囲気で授業ができる。計算や方程式などの基本的な計算処理は比較的得意とする生徒は多いが、苦手とする生徒の割合も高く学力差が大きい。また利用に関わる問題は、型にはまった問題については比較的解けるが、初めて経験する問題やより発展的な数学的な考え方を問う問題については、意欲的に考えようとするが、苦手である。 (２ ) 連立方程式の処理は、より活用範囲の広い多元連立方程式へ発展する基礎となる内容である。本単元では、２元１次方程式の解と連立方程式の解の意味を十分理解させ、加減法か代入法のいずれで解いても、文字の１つを消去し１年の１元１次方程式にするという基本を確認する。また連立方程式の利用については、１つの文字を用いるよりは２つの文字を用いた方が立式しやすいという、そのよさが実感できるような題材を取り上げるようにする。そこで本教材は、一通りの学習を終えたところで、比較的立式しやすい課題を与え、見方・考え方を変えることでさまざまな式ができ、これまでの学習を利用してより高度な方程式の解決につなげ、方程式のよさやおもしろさが実感できる教材である。 (３ ) 連立方程式が解けるだけでなく、課題の解決への立式のよさや解くことの楽しさを実感させる。方程式の指導においては、１年の１元１次方程式が基本であるが、方程式を解くことに重点を置くのでなく、同じ問題でも１元１次方程式より連立方程式が立式しやすく、場合によってはさらに連立３元１次方程式がよい場合など、いろいろな体験を通して方程式のよさや解くことのおもしろさを感じさせたい。さらに本授業においては、あらたな考え方をお互いに教えあい学びあう喜びも感じさせたい。３指導目標（１）２元１次方程式、連立方程式、及びその解の用語の意味を理解する。（２）連立方程式の解き方は、一方の文字を消去して、既知の１元１次方程式に変えて解く考え方であることを理解する。（３）式の形に応じて加減法や代入法を使い、効率よく解くことができる。（４）連立方程式のよさを知り、具体的な問題を解決するために連立方程式を用いようとする態度と、その技能を養う。４教育課程研究指定事業における研究主題とのかかわり（研究主題：直感と理論をつなぐ数学教育の工夫）数の輪を扱うことで、比較的簡単な数字の場合、多くの生徒が答えにたどりつくであろう。さらに数を大きくすると直感ではなかなか答えにたどりつかず、すぐに答えを示すことでなぜだろうと疑問を深め、本課題に対する意欲を高め、理論につなげていきたい。そこで答えが明らかであり、より簡単な数字を扱うことで、いろいろな考え方が理論的に導きやすいような授業展開を仕組んでいく。５指導計画（計１５時間）（１）連立方程式とその解（２）連立方程式の解き方（３）数の輪（発展学習）（４）連立方程式の利用（５）練習問題・・・・・・・・・１時間・・・・・・・・・６時間・・・・・・・・・２時間（本時１／２）・・・・・・・・・４時間・・・・・・・・・２時間６本時の学習指導（１）主眼 ○課題を解決する活動を通して、方程式で解くことのよさを感じることができる。 ○お互いの考え方を知り、学びあうことができる。（２）指導過程学習内容及び学習活動 ①本時の課題を知る。【本時のめあて】生徒の反応教師の手だて・どことどこをたしてい・ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾀ-を用いて課題を具体くらなのか、関心をもっ的かつ視覚的に確認させる。て聞くだろう。・初めは○の中の数はふせ、興味をより深くもたせる。数の輪をつくろう。 ② いろいろな数をあてはめ・すぐに答えを見つけ歓・答えが出にくければ、一つにて求める。声をあげる生徒や、見つ１から順に数をあてはめて考えけきれない生徒もいるださせる。ろう。 ③例題を出題し考える。（２問）・驚きや疑問をもつだろ・２０までの整数を○ に入れさう。せ、解いてみせる。（和が偶数）【発問】すぐに解けたのはなぜだろう。解き方をいろいろ考えてみよう。 ④ いろいろな求め方を考え（予想される反応）る。・一次方程式を使う。・連立方程式を使う。・文字を３つ使って考える。 (連立３元１次方程式) ・近い２数をたし、遠い数をひいて２でわる。・ ( 7+9+6) ÷ ２ =11 を使って考える。など・連立方程式を立てて考えられないか、なげかける。・使う文字の数をいろいろ変えて、方程式を立てて考えさせる。・文字で置かないところはどうすればよいか考えさせる。 ⑤班で考え方を発表する。・これまでに習ってきた方程式が使えることに気づくだろう。・文字を３つ使うと式が立てやすいことに気づくだろうが、解けない班もあるだろう。・互いに教え合わせ、自分の考えを深めさせる。・３元の場合の立式のしやすさに気づかせ、それを解くために、最初に連立方程式を解いたときのことを思い出させる。 ⑥ 発表を聞き、考えを深め・新たな考え方や、つまる。づきを見つけるだろう。・多くの生徒は納得してくれるであろう。・指名し解き方を板書させ、説明させる。・３元の場合の立式のしやすさや、始めの驚き (素早く解いてみせた )をﾊﾟﾜ-ﾎﾟｲﾝﾄで確認させる。 ⑦本時を振り返る。・自己評価をする。・文字の数を工夫することで式がたてやすくなることや、方程式を解くときの基本が１元１次方程式にあることを確認させる。