数学問題、解答 - 尚絅学院大学

2015年度
尚絅学院大学総合人間科学部基礎学力試験【数学】
健康栄養学科
問Ⅰ．次の各問いについて答えなさい。ただし、解答欄には結果のみを記入すること。
（１） x2 + 6x + 9
（２）
x2
+
4y 2
を因数分解しなさい。
— 4xy — 1 を因数分解しなさい。
（３） x + y + z = 3, x y + y z +
zx
= 2 のとき、x2 + y 2 + z2 の値を求めなさい。
（４） (√ 2 + √ 5 )( 5 — √ 10 ) を計算しなさい。
（５）次の３元一次方程式を解きなさい。
x + 2y + 2z = 11
x — y+ z=3
3x + y + z = 3
（６） x ≧ 1, x2 — 2x — 7 = 0 の解を求めなさい。
2√2
のとき、 ① cosθ および ② tanθの値をそれぞれ求めなさい。
3
ただし、0≦θ≦90°とする。
（７） sinθ=
問Ⅱ. 二次関数 y = — x2 — 2x + 8 について、次の問に答えなさい。
ただし、解答欄には結果のみを記入すること。
（１）グラフの頂点の座標を求めなさい。
（２） x 軸の共有点の x 座標を求めなさい。
問Ⅲ．校庭に高さ 15.5 m のポールが垂直に立っている。このポールと水平な場所に立ってポールの頂
点を見上げた時の仰角（水平を基準とした上方向の角度）は 45°であった。目の高さを 1.5 m とし
たとき、見上げた場所からポールの立っている場所までの距離は何ｍか答えなさい。
但し、必要なら sin 45°＝
cos 45°＝√２
２
を用いること。
問Ⅳ．自宅から最も近いバス停までは 1.1 km、そこから駅まで、バス通りを通って 3.0 ㎞ある。この
バス停から駅まで、バスは正確に 10 分間隔で運行され、平均時速は 36 km で走行するとしたとき、
自宅を出てから駅まで、30 分以内に確実に着くためにはバス停まで時速何 km 以上の速さで歩く必
要があるか答えなさい。ただし、バス停からのバスの発車時刻は、バス停に着くまでわからないも
のとする。
2015年度　尚絅学院大学　総合人間科学部基礎学力試験【数学】
解答・配点
（１）
問Ⅰ
（２）
( x + 3）２
(
x
- 2y -1）(
x
（３）
（4）
5
3√５
- 2y +1）
（5）
x=
, y=
-1
, z=
1
5
（6）
1＋2√２
（7）
①
問Ⅱ
問Ⅲ
問Ⅳ
1／３
②
2√２
（１）
（２）
（－１，９）
x = -４　,　２
14.0　ｍ
4.4　km／h　

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