第２学年１組 数学科学習指導案 （男子２２名 女子１８名） 場所 1． 題 数学Ⅱ 材 第６章 ２年１組教室 授業者 ○ ○ ○ ○ 微分法・積分法 2． 目 標 (1) 身近にある３次関数の問題に興味をもち、数学的に考察しようとする。（関心・意欲・態度） (2) 微分法・積分法を学び、図形の数式化、数式の図形化をしようとする態度を身に付ける。（数学的な 見方や考え方） (3) 微分・積分の公式を正しく使うことができ、微分・積分を用いて、いろいろな問題を解決することが できる。 （表現・処理、知識・理解） (4) 関数の値の変化についての考察及びその応用に微分・積分を活用することができる。（知識・理解） 3． 指 導 に あ た っ て (1) 教 材 観 関数としては、中学校で「１次関数」、数学Ⅰにおいて「２次関数」、数学Ⅱにおいて「三角関数」 「指数・対数関数」を学習している。 この章では、これまでに培ってきた「論理的な考察力」と「合理的な計算力」を背景に３次関数まで の有理整関数について、「関数の値の変化」を学習し、さらに、微分と表裏一体の関係にある積分につ いて、「面積を表す関数」を考えることにより、微分と積分の関連性に着目させることが可能である。 (2) 生 徒 観 このクラスは男子２２名、女子１８名の理系クラスである。進路志望は私大理系、看護医療系大学・ 短大・専門学校等である。数学に対しての意欲はあるが、苦手だと感じている生徒が多い。授業態度は 非常に良好であるが、板書をノートに写すことに集中しがちなので、しっかりと説明を聞くように指導 している。また、生徒が発言する機会や生徒自らが考えていく場面を多く取り入れ、数学に対しての自 信を少しでも持たせたい。 (3) 指 導 法 一斉指導による内容の説明と問答を行い、演習を取り入れる。 (4) 評 価 評価の方法としては、以下の方法を取り入れる。 ① 観察法（机間巡視、発言） ② 作品法（ノート、ワークシート） ③ 自己評価法（自己評価票） ④ テスト法（ペーパーテスト） 評価の観点 ・微分・積分の考え方や体系に関心をもち、それらを事象の考察に進んで活用しようとする。 ・事象を数学的にとらえ、論理的に考えるとともに、思考の過程を振り返り多面的に考える。 ・事象を数学的に考察し、表現・処理する仕方や推論の方法を身に付け、よりよく問題を解決する。 ・基本的な概念、原理・法則などを理解し、基礎的な知識を身に付けている。 4． 指 導 計 画 （ 2 3 時 間 扱 い ） ① 平均変化率と微分係数(2 時間) ② 導関数(3 時間) ③ 接線の方程式(1 時間) ④ 関数の増減(2 時間) ⑤ 関数の極大・極小(2 時間) ⑥ 関数の最大・最小（2 時間、本時はその 2 時間目） ⑦ 方程式・不等式への応用（2 時間） ⑧ 不定積分（2 時間） ⑨ 定積分（3 時間） ⑩ 図形の面積と定積分（3 時間） ⑪ まとめと復習（1 時間） 5 ． 本 時 の 指 導 － 題 材 ： 関数の増減・グラフの応用 (1) 目 標 導関数を用いて、３次関数の最大値を正確に求めることができ、微分法が身近な問題の解決に役立つ ことを理解する。 (2) 指 導 過 程 時間 区分 ( 学 習 活 動 主 な 発 問 と 指 示 指 導 上 の 留 意 点 ) 導 ・前時の復習をする。 入 (10) ・次の問題を考える。 ・３次関数のグラフの書き方を 小テストで確認する。 24 cm ×15 cm の長方形の厚紙から、ふたのない箱を作る。 この箱の容積が最大になるのはどのようなときか。 ・ふたのない箱ができるための条 件を考える。 ・どのようなときに容積が最大に なるかを予想する。 展 開 ・どのように厚紙を切り取ると ふたのない箱が作られるか。 ・実際に作ったいくつかの箱を 見せて、どの箱の容積が最大 になるか予想させる。 ・切り取る四隅の正方形の一辺 を x cm 、このときの容積を y cm 3 とする。 (35) ・ノートに見取り図を描く。 ・縦（ 15 − 2 x) cm 、横 (24 − 2 x) cm 高さ x cm となることを確認す る。 ・なぜ、定義域に制限があるのか を考える。 15 ・定義域は 0 < x < 2 ・見取り図を描いてみよう。 ・箱の縦、横、高さはそれぞれ ・問題を身近な課題として受け 止め、予想させる。 ・同じ大きさの正方形を四隅か ら切り取ればよいことに気付 かせる。 ・容積を視覚的に理解できるよ うに、同じ大きさの玉を使っ て測定する。 ・文字を用いて、２つの数量間 の関係を考えればよいことに 気付かせる。 ・平面図形を立体的にとらえら れているか、机間巡視する。 いくらになるか。 ・ x がどのような範囲にあると ・定義域に制限があることに気 付かせる。 き、箱を作ることができるか。 ・容積 y を x の関数として表し、 ・机間巡視により、図示できて いない生徒に対しては随時指 ・ y = (15 − 2 x)(24 − 2 x) x グラフを描いてみよう。 3 2 導する。 = 4 x − 78 x + 360 x 15 (0 < x < ）のグラフを描く。 ・解答を板書し、容積の最大値 ・最大値は存在するが、最小値 2 が存在しないことの意味を理 と、そのときの x の値、箱の形 解させる。 ・説明を聞く。 を説明する。 ・一方的な説明にならないよう に注意する。 ・生徒の考え方を含めて、いろ ・この他に身近な問題で、最大 いろな事象についての問題を ・身近な事象の中に最大・最小に 値や最小値を求める問題があ 説明する。 関わる問題がないかを考える。 るか考えてみよう。 整 理 (5) ・本時のまとめと次時の予告 ・小テストの回収 ・身近な問題を数学的に考え、数 理的に処理できることがたくさ んあることを理解させる。 (3) 評 価 生徒の発言や机間巡視の際、問題に取り組む態度、ノートの記録・整理から次のことを評価する。 ・導関数を用いて、３次関数の最大値を正確に求めることができたか。 ・微分法が、身近な問題の解決に役立つことを理解することができたか。
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