第8回演習問題

回路理論 A 演習 NO.8 2015 年 6 月 26 日
[ 1 ] 閉路方程式を組織的に導く方法を次の例を用い
て理解しよう．
R1
(i) 図 1 の回路のグラフを考え，木を一つ選ぶ．
その木と補木から構成される 4 つの基本閉
E1
回路に電圧則を適用し，枝電圧 V1 , · · · , V8
（ベクトル表示）の間の関係を次のような
形式に表現せよ．



ω
C7
0
V1
↑
↑
 . 
 . 




.
.
A .  8 =  .  4
↓
↓
0
V8

(ii) (i) で選んだ基本閉路の閉路電流 I 1 , · · · , I 4
と枝電流 I1 , · · · , I8 の間の関係を式 (1) の
ように表現せよ（各電流の向きは適当に定
めよ）．
ここで，B は 8 × 4 行列である．
C4
R7


L3
R8

I1
.. 
. 

I1

 . 
 . =B

 . 







V1
V2
..
.








=Z




V8

(1)
I4
I8
(iii) 各枝における電流 Ii と電圧（降下）Vi の
関係を式 (2) のように表現せよ．
ここで，Z は対角要素が各枝の複素イン
ピーダンスとなる 8 × 8 の対角行列である．
E1 の前の負号は，枝電流の向きを電流の
向きと同じ方向にとった場合を示している．
逆にとれば，正号となる．
I1
I2
..
.


 
 
 
−
 
 
I1

E1
0
..
.
I8



 (2)


0



↑

 . 
 4 = A
.
AZB 

.




4
↓
I
E1
0
..
.
0

 ↑


 8

 ↓
L
C
E1
C
C
[ 2 ] 図 2 の回路において，E1 ，E2 に流れる電流を
求めよ．
ただし，L = 10［H］，C = 0.1［µ F］，E1 = 100
［V］，E2 = j100［V］，f = 100［Hz］とする．
(a) 巻数比を求めよ．
R3
図1
ここで，A は 4 × 8 行列である．
[ 3 ] 115［V］，1［kVA］の負荷を 100［V］の電源
で用いるため図 3 のような結線を用いるとする．
R5
R6

(iv) (ii)，(iii) から枝電流を消去し，その結果と
(i) から枝電圧を消去すると式 (3) のように
なる．これが求める閉路方程式である．導
出せよ．
最後に A と B の間の関係を調べよ．また，
AZB が対称行列になることを確かめよ．
L2
L
L
図 2 E2
電
負
荷
源
(b) 変圧器としての必要な VA 容量はいくらか．
図3
(3)

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