7. 期待値

第３章「確率」
7. 期待値
hma-3-7
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1本あたりの賞金
右の表は，あるくじの賞金とその
本数である．
このくじにおいて賞金の総額は，
（円）
である．
賞金円
本数
等
等
等
計
これをくじの総本数で割って，平均をとると，
（円）
となる．これは，いわばくじの
本あたりの賞金である．
期待値の考え方
ここで計算に用いた式
（円）
の左辺を
のように変形してみると，くじの各等ごとの賞金と確率の積
の和になっている．
賞金円
確率
期待値
くじをひいたとき当たる賞金の
ように，ある試行によって値の定
まる変量確率変数があり，その
とりうる値とそれぞれの値をとる
確率が右の表のようになっている
とき，
をこの変量の期待値または平均という．
注
は「期待」「予想」を意味する
の頭文字に由来する．
英
例
個のさいころを回投げて，出た目の数を得点とする
とき，得点の期待値を求めよう．
さいころの目の数は，，，，，，であり，どの目の出る
確率も
だから，得点の期待値
（点）
は
例題
個のさいころを同時に投げて，同じ目が出たら
円，
円の賞金をもらえるゲームがある．
異なる目が出たら
このゲームの参加料が
円のとき，参加することは期待
値の考えからみて損か得かを判定せよ．
【解】
賞金
もらえる確率は
円をもらえる確率は
，賞金
であるから，もらえる賞金の期待値
よって，もらえる賞金の期待値が参加料
ので，参加するのは
である．
円を
は
円より小さい
end

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