(原子核の結合エネルギーの半経験公式) binding-energy

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陽子数 Z 、質量数 A の原子核の結合エネルギーについてのベーテ・ワィツェッカーの公式
は次にように表される。
BE(Z, A) = cv A − cs A2/3 − ca
Z2
(N − Z)2
− cc 1/3 + δ(A, Z).
A
A
(1)
ここで、右辺の各項の係数は次のように与えられる：
cv = 15.56MeV, cs = 17.23MeV, ca = 23.285MeV, cc = 0.697MeV,




(2)
130
MeV
A
(Z, A ともに偶数)
δ(Z, A) = 0 (A が奇数)


 − 130 MeV
(Z, A ともに奇数)
A
1.
235
92 U
核の結合エネルギーをこの公式で計算せよ。
2. 核子数あたりの結合エネルギーを計算せよ。
3. 同公式で計算した値と測定値（1783.9 MeV）の誤差と相対誤差を求めよ。
(解答例)
1. 題意より、Z = 92, A = 235 を公式の各項に代入すると次のように求まる：
BE(92, 235) = [15.56 × 235 − 17.23 × (235)2/3 − 23.285 ×
(143 − 92)2
235
(92)2
−0.697 ×
] MeV
(235)2/3
= 3656.60 MeV − 656.14 MeV − 257.72 MeV − 955.99 MeV
= 1786.75 MeV
(3)
2. 題意より
BE(Z, A)
1786.75 MeV
=
= 7.60 MeV.
A
235
(4)
3. 題意より，誤差 ∆BE は
∆BE ≡ |BE(Z, A)W eizaeker − BE(Z, A)experiment | = (1786.8 − 1783.9)MeV
= 2.9 MeV.
(5)
相対誤差は
∆BE
2.9 MeV
× 100 =
× 100
BE(Z, A)experiment
1783.9MeV
= 0.16%
となり、半経験公式の精度はかなり高いことが分かる。
1
(6)

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