年 番号 1 ¼ とする.点 A から直線 OB 3 に垂線を下ろし,直線 OB との交点を H とする.また,点 B から直線 OA に垂線を下ろし,直 ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! 線 OA との交点を I とする.直線 AH と直線 BI の交点を P とし,OA = a ,OB = b とする 平面上に 3 点 O,A,B があり,OA = 2,OB = 3,ÎAOB = 2 とき,次の各問に答えよ. 氏名 ¼ とする.点 A から直線 OB 3 に垂線を下ろし,直線 OB との交点を H とする.また,点 B から直線 OA に垂線を下ろし,直 ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! 線 OA との交点を I とする.直線 AH と直線 BI の交点を P とし,OA = a ,OB = b とする 平面上に 3 点 O,A,B があり,OA = 2,OB = 3,ÎAOB = とき,次の各問に答えよ. ¡! ¡ ! (1) OH を, b を用いて表せ. ¡! ¡ ! ¡ ! (2) OP を, a ; b を用いて表せ. ¡! ¡ ! (1) OH を, b を用いて表せ. ¡! ¡ ! ¡ ! (2) OP を, a ; b を用いて表せ. (3) 線分 OP の長さを求めよ. (3) 線分 OP の長さを求めよ. ( 宮崎大学 2015 ) ( 宮崎大学 2015 ) 3 p µ が 0 5 µ 5 ¼ の範囲を動くとき,t = 3 sin µ + cos µ のとりうる値の範囲は であり, p p また,K = 2 sin2 µ + 2 3 sin µ cos µ + 2 3 sin µ + 2 cos µ ¡ 5 のとりうる値の範囲は である. ( 福岡大学 2015 ) 4 (2) 数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) は,第 11 項が 20 で 実数 x; y に対して A = 2 sin x + sin y; an+1 B = 2 cos x + cos y 2 = an ¡ 3 Z an+1 an (x ¡ an )(x ¡ an+1 ) dx と とおく. (1) cos(x ¡ y) を A; B を用いて表せ. a1 > a2 > Ý > an > an+1 > Ý (2) x; y が A = 1 を満たしながら変化するとき,B の最大値と最小値,およびそのときの sin x, を満たすものとする.初項は cos x の値を求めよ. クケ であり,数列の和 n P k=1 ak は,n = コサ のとき,最大値 シスセ をとる. ( 東北大学 2014 ) ( 北海道薬科大学 2014 ) 5 次の各設問に答えよ. (1) sin x ¡ sin y = cos(x + y) の値は 1 1 ,cos x ¡ cos y = のとき,cos(x ¡ y) の値は 2 3 オ カキ である. アイ ウエ であり,
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