a ，¡! (1) - SUUGAKU.JP

年番号
1
¼
とする．点 A から直線 OB
3
に垂線を下ろし，直線 OB との交点を H とする．また，点 B から直線 OA に垂線を下ろし，直
¡! ¡
! ¡! ¡
!
線 OA との交点を I とする．直線 AH と直線 BI の交点を P とし，OA = a ，OB = b とする
平面上に 3 点 O，A，B があり，OA = 2，OB = 3，ÎAOB =
2
とき，次の各問に答えよ．
氏名
¼
とする．点 A から直線 OB
3
に垂線を下ろし，直線 OB との交点を H とする．また，点 B から直線 OA に垂線を下ろし，直
¡! ¡
! ¡! ¡
!
線 OA との交点を I とする．直線 AH と直線 BI の交点を P とし，OA = a ，OB = b とする
平面上に 3 点 O，A，B があり，OA = 2，OB = 3，ÎAOB =
とき，次の各問に答えよ．
¡!
¡
!
(1) OH を， b を用いて表せ．
¡!
¡
! ¡
!
(2) OP を， a ; b を用いて表せ．
¡!
¡
!
(1) OH を， b を用いて表せ．
¡!
¡
! ¡
!
(2) OP を， a ; b を用いて表せ．
(3) 線分 OP の長さを求めよ．
(3) 線分 OP の長さを求めよ．
（宮崎大学 2015 ）
（宮崎大学 2015 ）
3
p
µ が 0 5 µ 5 ¼ の範囲を動くとき，t = 3 sin µ + cos µ のとりうる値の範囲は
であり，
p
p
また，K = 2 sin2 µ + 2 3 sin µ cos µ + 2 3 sin µ + 2 cos µ ¡ 5 のとりうる値の範囲は
である．
（福岡大学 2015 ）
4
(2) 数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) は，第 11 項が 20 で
実数 x; y に対して
A = 2 sin x + sin y;
an+1
B = 2 cos x + cos y
2
= an ¡
3
Z
an+1
an
(x ¡ an )(x ¡ an+1 ) dx
と
とおく．
(1) cos(x ¡ y) を A; B を用いて表せ．
a1 > a2 > Ý > an > an+1 > Ý
(2) x; y が A = 1 を満たしながら変化するとき，B の最大値と最小値，およびそのときの sin x，
を満たすものとする．初項は
cos x の値を求めよ．
クケ
であり，数列の和
n
P
k=1
ak は，n = コサのとき，最大値
シスセをとる．
（東北大学 2014 ）
（北海道薬科大学 2014 ）
5
次の各設問に答えよ．
(1) sin x ¡ sin y =
cos(x + y) の値は
1
1
，cos x ¡ cos y =
のとき，cos(x ¡ y) の値は
2
3
オ
カキ
である．
アイ
ウエ
であり，

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