演習クラスの学生の髪の毛の長さは様々で、まったく同じ長さの髪はありません．これは統計学の用語でいえばどうなるか．電池の寿命(電球が何時間もつか)は長短様々で、完全に一様ではない．このことを統計学の用語でいえばどうなるか．表現してみなさい．演習 100人の月間所得の標本調査を行なった。結果は下の表のようになった。相対度数を記入し、ヒストグラムを作図しなさい。月間所得 (万円万円/月万円月）絶対度数相対度数 (人数人数) (割合割合) 人数割合 0～10 5 0.05 10～20 35 0.35 21～30 25 0.25 31～40 20 0.2 0.35 41～50 10 0.1 0.3 51～60 3 0.03 0.25 61～ 2 0.02 0.2 0.15 0.1 0.05 0 演習以下のデータは，1学級40人分についてのある試験(100点満点）の得点である．このデータについて，度数分布表とヒストグラムを作りなさい． 15， 15， 18， 19， 24， 26， 27， 32， 32， 33， 40， 40， 44， 44， 45， 49， 52， 0，2，15 ，15 ，18 ，19 ，24 ，26 ，27 ，32 ，32 ，33 ，40 ，40 ，44 ，44 ，45 ，49 ，52 ， 54， 54，55， 55，55， 55，59， 59，61， 61，64， 64，64， 64，67， 67，69， 69，70， 70，71， 71，71， 71，77， 77，80， 80，82， 82，84， 84，84， 84，85， 85， 86， 86，91， 91，100 絶対度相対度数（人）数 00～ 20 6 0.15 点 21～ 40 8 0.2 41～ 60 9 0.225 61～ 80 10 0.25 81～100 7 0.175 計 40 1 演習次の表現は何を意味しているか，文章で書いてみよう。（1） P ( x = 0 ) = 0.05 （2） P ( x + y =100 ) = 0.012 （3） P (20歳の人がこの1年間に死亡する ) = 0.000005 （4） P (父の所得 < 母の所得 ) = 0.15 演習左の棒のグラフのグラフの，左から1番から番目～5番目番目の番目の柱は確率の確率の記号で記号で表すとどうなるか？すとどうなるか？演習 1. 統計学では、すべての統計現象は確率分布をすると考えられる。 (1)「分布」とは何か (2)「確率」とは何か (3)「確率分布」とは何か 2. すべての統計学において、母集団を観測することは不可能なので標本を観測して母集団の特性を分析するための手掛かりとする。 (1)「母集団」とは何か (2)「標本」とは,何か 3. 20歳の女性10人について，身長を測った．結果は，162ｃｍ，180ｃｍ，156ｃｍ，168ｃｍ，170ｃｍ，169ｃｍ，158ｃｍ，152ｃｍ，174ｃｍ，164ｃｍであった． (1) 観測データ表を作れ (2)度数分布表を作れ (3)ヒストグラムを作れ 4.男子学生38人の身長（cm）を測り，次の標本（左から第1, 第2, …）を得た．（１）観測値はいくつあるか？（２）標本の数はいくらか？（３）各標本の大きさはいくらか？（４）第3標本のnはいくらか？（５）第2標本のX４はいくらか？（６）第4標本のX６はいくらか？ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 169 163 171 159 172 157 167 172 171 174 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 176 182 164 161 169 175 168 170 164 175 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 169 173 168 167 164 154 159 173 161 168 i 1 2 3 4 5 6 7 8 Xi 169 175 162 164 174 169 168 171 演習 5. 次の数はある電話交換局が30秒間隔で延べ25分間に受けた電話呼び出し数の記録である． 2, 3, 5, 2, 2, 0, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 6, 2, 4, 1, 3, 5, 4, 5, 2, 3, 6, 3, 5, 2, 5, 3, 0, 2, 0, 5, 4, 4, 2, 1, 2, 4, 3, 6, 4, 2, 0 (1)このデータから観測データ表を作り、度数分布表の記録する方法に沿って度数分布表とヒストグラムを作れ。演習 1. 級別データを度数分布表の形で記録する方法を記述せよ 2. 分布の類型をすべて述べよ 3. ユニ・モーダルとマルチ・モーダルとの区別とは何か述べよ 4. 以下の観測データ表の標本平均を計算せよ (計算過程を示してください) i Xi 1 1.77 2 1.38 3 1.25 4 1.19 5 1.15 6 1.13 7 1.11 8 1.10 9 1.08 10 1.04 5.以下の数値は30人の生徒のIQのデータである．55～64、 65～74・・・を階級に選び、これらのデータを分類して (1)度数分布表を作れ (2)標本平均を計算せよ (計算過程を示してください) 81,106,81,109,98,106, 100,101,120,82,109,90, 107,102,96,86,81,91, 108,101,58,107,121,108, 101,100,102,81,94,72 演習１．中央値と最頻値を求めなさい階級階級幅 k 以上未満 1 45－50 2 50－55 3 55－60 4 60－65 5 65－70 6 70－75 階級値 Xk 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 ３．級別データから平均・分散・標準偏差・変動係数の値を求めなさい（計算過程を書きなさい）度数 fk 5 23 9 32 7 16 累積度数 ∑fk ２．生のデータから平均・分散・標準偏差・変動係数の値を求めなさい（計算過程を書きなさい）演習１．確率の測り方について述べなさい２．サイコロを1回投げて奇数が出る確率を計算せよ３．9人の人が1列に並ぶ並び方は何通りか４．3人の人が1列に並ぶ並び方は何通りか５．12人の人が1列に並ぶ並び方は何通りか６．5人のうち5人が並ぶ順列は何通りか７．5人のうち5人が選ばれる組み合わせ８．10人のうち3人が並ぶ順列は何通りか９． 10人のうち3人が選ばれる組み合わせ１０．6人のうち3人が並ぶ順列は何通りか１１． 6人のうち3人が選ばれる組み合わせ演習１．離散的確率分布と連続的確率分布を図で示しなさい２．離散的確率変数と連続的確率変数について述べなさい３．離散的確率分布と連続的確率分布の違いについて述べなさい４．確率分布の性質について述べなさい