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整数の性質
例1　15 の正の約数をすべて求めよ。
問1　12 の正の約数をすべて求めよ。
例2　100 を素因数分解せよ。
問2　次の数を素因数分解せよ。
0 1 1 72 0 2 1 378
例3　12 の正の約数をすべて求めよ。
問3　45 のの正の約数をすべて求めよ。
例4　282 は、2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 のいずれの倍数であるか答えよ。
問4　次の整数は2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 のいずれの倍数であるか答えよ。
0 1 1 120 0 2 1 1800
例5　ab =7 を満たす整数の組 a, b をすべて求めよ。
問5　ab =6 を満たす整数の組 a, b をすべて求めよ。
例6　ab + a +2b -1=0 を満たす整数の組 a, b をすべて求めよ。
問6　ab +3a +4b =-10 を満たす整数の組 a, b をすべて求めよ。
例7　24 と 36 の最大公約数を求めよ。
問7　次の最大公約数を求めよ。
0 1 1 42 , 70　0 2 1 252 , 378
問7-2　横 180 センチメートル縦 84 センチメートルの長方形をできるだけ大きな正方形
のタイルで隙間なく敷き詰めるとき、タイルの一辺の長さを求めよ。
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整数の性質
例8　252 , 270 の最小公倍数を求めよ。
問8　次の最小公倍数を求めよ。
0 1 1 16 , 12 0 2 1 108 , 126
問8-2　横 12 センチメートル縦 20 センチメートルの長方形のタイルを同じ向きに並べ　正方形を作る。作ることができる正方形のうち最小のものを求めよ。
例9　積が 72 で最小公倍数が 12 であるような 2 つの正の整数の最大公約数を求めよ。
問9　積が 7560 で最小公倍数が 1260 であるような 2 つの正の整数の最大公約数を求めよ。
例10　2 つの正の整数 a, b があり、a < b である。2数の最大公約数は8、最小公倍数が64
であるとき、 a, b を求めよ。
問10　和が 320 、最大公約数が 16 の 2 つの整数の組をすべて求めよ。
例11　a =35 , b =4 について、a を b で割ったときの商 q と余り r を求め、a = bq + r の形で表せ。
問11　a =105 , b =7 について、a を b で割ったときの商 q と余り r を求め、a = bq + r
の形で表せ。
例12　すべての整数を 3 で割ったときの余りによって分類せよ。
問12　すべての整数を 5 で割ったときの余りによって分類せよ。
例13　整数 n について n 2 を 3 で割ったときの余りは 0 または 1 であることを示せ。
問13　整数 n について n 2 を 5 で割ったときの余りは 0 , 1 , 4 であることを示せ。
例14　例13を合同式を使い示せ。
問14　問13を合同式を使い示せ。
例15　7 100 を 6 で割ったとき余りを求めよ。
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整数の性質
問15　0 1 1 2 150 を 7 で割ったとき余りを求めよ。
0 2 1 今日は木曜日、10 6 日後は何曜日か答えよ。
0 3 1 a 2 + b 2 = c 2 ならば a , b , c の少なくとも一つは偶数であることを示せ。
例16　n0 n +1 10 2n +1 1 は 6 の倍数であることを示せ。
問16　2n 3 +4n は 6 の倍数であることを示せ。
例17　ユーグリッド互助法を用いて 756 , 360 の最大公約数を求めよ。
問17　次の最大公約数をユーグリッド互助法を用いて求めよ。
0 1 1 1273 , 469　0 2 1 12600 , 16500　例18　1次不定方程式 3x +2y =0 の整数解をすべて求めよ。
問18　次の1次不定方程式の整数解をすべて求めよ。
0 1 1 4x +5y =0 0 2 1 18x +14y =0 例19　次の1次不定方程式 3x +4y =1 の整数解をすべてを求めよ。
問19　次の1次不定方程式の整数解をすべて求めよ。
0 1 1 3x +2y =5 0 2 1 4x -5y =1 例20　1次不定方程式 24x +19y =1 の一組の整数解を求めよ。
問20　1次不定方程式 33x +7y =1 の一組の整数解を求めよ。
例21　2 進法で表された 1011 を 10 進法で表せ。
問21　次の2 進法で表された数字を 10 進法で表せ。
0 1 1 1110 (2)　101101 (2)
例22　10 進法で表された 15 を 2 進法で表せ。
問22　次の 10 進法で表された数字を 2 進法で表せ。
0 1 1 25　0 2 1 100
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整数の性質
例23　次の2 進法で表された数の計算をせよ。
0 1 1 110+111 0 2 1 1000-111
問23　次の2 進法で表された数の計算をせよ。
0 1 1 11011+1101 0 2 1 10110-1111
例24　次の2 進法で表された数の計算をせよ。
111 % 101 問24　次の2 進法で表された数の計算をせよ。
0 1 1 101 % 11 0 2 1 10101 % 111
例25　5 進法で表された 412 (5) を 10 進法で表し、再度 5 進法で表せ。
問25　次の数を 3 進法で表せ。
0 1 1 1111 (2) 0 2 1 324 (5)
例26　有限小数となるものを選べ。
0 1 1
1
20
3
0 2 1 64
9
0 3 1 75
問26　有限小数となるものを選べ。
0 1 1
3
80
5
0 2 1 192
4
0 3 1 231
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