Anwendungsbezogene Aufgaben Aufgabe 1: d) Die Dachflächen werden mit Kupfer eingedeckt; berechnen Sie die benötigte Fläche. e) Berechnen Sie das Volumen des Daches f) Berechnen Sie den Schnittwinkel, unter dem sich die Ebenen durch FBS bzw. BGS Aufgabe 2: Aufgabe 3: Ein Überlaufbecken an einem Autobahnkreuz füllt sich mit Wasser gemäß der Funktion f(t) = t³ - 12t² + 35t, 0 < t < 7 [t in h, f(t) in m³/h]. Ein negativer f(t)-Wert bedeutet Abfluss; zu Beginn ist das Becken leer. a) Berechne die Zeitpunkte, in denen sich die Wassermenge im Becken nicht ändert. b) Bestimme die Zeiträume, in denen der Wasserspiegel im Becken steigt bzw. fällt. c) Berechne den Zeitpunkt, in dem der Zulauf im betrachteten Intervall maximal ist, bestimme auch die maximale Zulaufmenge. d) Bestimme den Zeitpunkt, an dem der Wasserspiegel im Becken am höchsten bzw. am niedrigsten ist. e) Berechne die Zeitpunkte,, an denen sich der Zulauf besonders stark ändert. f) Berechne die Wassermenge in m³, die sich nach 7 Stunden im Becken befindet. Lösungen: 4 0 4 −2 1. a) ℎ: 𝑥⃗ = (4) + 𝑟 ∙ (−2) ; 𝑔: 𝑥⃗ = (4) + 𝑠 ∙ (−2) 0 6 0 6 b) 17,55° (der kleinere) c) 48m² d) 50,60m² e) 64m³ (z.B. 2 Prismen minus die doppelt gerechnete Pyramide im Innern) f) 84,26° −11 3 2. a) 𝑔: 𝑥⃗ = (−2) + 𝑡 ∙ ( −10 ) −0,5 0 b) P(0,8|-4|-0,1), Q(-1,4|-6|-0,2), R(-3,6|-8|-0,3), S(-5,8|-10|-0,4) −11 3 c) ℎ: 𝑥⃗ = (−1,4) + 𝑠 ∙ ( −10 ) −0,5 0 d) E(-3,6|-8|-0,3) e) nein, die Geraden sind windschief (Abstand möglicherweise problematisch?) 3. a) Nullstellen 0; 5; 7 b) steigt bei f(t)>0, fällt bei f(t)<0, also steigt inde ersten 5 Stunden, fällt danach bis zur 7. Stunde c) H(1,92|30,04) d) Am höchsten nach 5 Stunde (Zulauf), niedrigster sofort oder nach 7 Stunden (siehe f)). e) W(4||12) oder am Rand bei 0 und 7 f) 85,75m³