Aufgaben - Helene Lange Gymnasium Fürth

Grundwissen Mathematik
Aufgaben Klassenstufe 8
Helene-Lange-Gymnasium Fürth
1. Direkt proportionale Größen
a) Begründe, ob und unter welchen Bedingungen die folgenden Größen direkt proportional sind.
I) Anzahl der Äpfel und der dafür gezahlte Gesamtpreis
II) Augenfarbe und Alter der Person
III) Spritverbrauch und Länge der Fahrstrecke
b) Entscheide anhand der Tabelle, ob
eine direkte Proportionalität vorliegt.
1
0
2
2
3
4
5
8
2. Indirekt proportionale Größen
a) Begründe, ob und unter welchen Bedingungen die folgenden Größen indirekt proportional sind.
I) Anzahl der Bauarbeiter und benötigte Zeit für den Bau eines Hauses
II) Anzahl der Schüler einer Klasse und die Durchschnittsnote in einer Klassenarbeit
III) Geschwindigkeit eines Autos und benötigte Zeit für die Fahrt von Nürnberg nach Berlin
b) Entscheide anhand der Tabelle, ob
eine indirekte Proportionalität vorliegt.
1
5
2
2,5
3. Funktionen
a) Entscheide, welche Darstellungen eine Funktion wiedergeben.
b) Gib zu den folgenden Wertetabellen einen Funktionsterm an.
I)
1
2
3
5
0
2
4
8
II)
2
1
2
3
2
1,5
0
0,5
4. Kreisumfang und Kreisfläche
Berechne die Fläche und den Umfang der rechts dargestellten Figur.
4
1,25
5
1
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Aufgaben Klassenstufe 8
Helene-Lange-Gymnasium Fürth
5. Lineare Funktionen
a) Zeichne die Funktionen
2
3 und
2 0,5 in ein Koordinatensystem. Berechne außerdem
jeweils ihre Nullstelle und kontrolliere Deine Ergebnisse mit den Graphen.
b) Berechne den Funktionsterm der Geraden, welche durch die
Punkte
3|2 und 1| 4 verläuft.
c) Gib die Funktionsterme der rechts dargestellten Geraden an.
d) Gegeben sind die Funktionen
3
2 und
0,5
5. Berechne den Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen.
6. Lineare Ungleichungen
Löse die folgende Ungleichung.
3
1
7. Lineare Gleichungssysteme
Löse das folgende Gleichungssystem mit dem…
a) Gleichsetzungsverfahren.
b) Einsetzverfahren.
I) 2x 3y 8
I)
5
II) 4x 2y 8
II)
1
c) Additionsverfahren.
I)
2
II) 2
3
9
8. Bruchterme, Bruchfunktionen und Bruchgleichungen
a) Gib die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion
an und zeichne
!.
b) Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen.
I)
2 :
#
II)
$
c) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Bruchgleichung.
d) Gegeben sind die Funktionen
und
Funktionsgraphen durch geeignete Berechnung.
%
2
$
. Bestimme den Schnittpunkt der beiden
9. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Rechnen mit Potenzen
Fasse die folgenden Terme soweit wie möglich zusammen.
a) & ⋅ & ⋅ &
( ∶(
b) &
2&
#
∶ *%
c) 16
,,
∶- 2
,,
⋅ .#/
,,
0
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Aufgaben Klassenstufe 8
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10. Strahlensätze an der V-Figur
Bestimme die Länge der Strecken 1, , und 2 unter
Verwendung geeigneter Strahlensätze.
(Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu. Die Geraden ,
und 3 sind parallel.)
11. Ähnlichkeit
Ein Quader aus Granit besitzt die Maße
10 cm x 4 cm x 2,5 cm. Seine Masse beträgt 280 g.
Bestimme zunächst seine Oberfläche und sein Volumen.
a) Welche Oberfläche, welches Volumen und welche Masse besitzt ein Granitquader mit jeweils dreifacher Kantenlänge?
b) Wie sieht es allgemein bei m-facher Kantenlänge aus?
12. Laplace-Experimente
Entscheide, ob es sich bei den Versuchen um ein Laplace-Experiment handelt. Begründe deine Entscheidung.
a) Werfen eines Würfels
b) Werfen einer 1-Euro-Münze
c) Werfen eines
13. Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen
Martin wirft zwei Würfel nacheinander und möchte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit er die Augensumme 8 würfelt.
a) Fertige hierfür zunächst ein entsprechendes Baumdiagramm an.
b) Überlege nun, wie viele Möglichkeiten es gibt, als Augensumme die Zahl 8 zu erhalten und berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass Martin als Augensumme die Zahl 8 wirft.

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