¡1 ≦ x ≦ 3 - SUUGAKU.JP

年番号
1
以下の
氏名
にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1) 8x3 ¡ 27y3 を因数分解すると
ア
である．
(2) 関数 f(x) = x2 ¡ 4x + 5 (¡1 5 x 5 3) の最大値はイ，最小値はウである．
3+i
(3)
を a + bi の形にすると，a = エ，b = オである．ただし，a; b は実数とし，i は虚数単位とする．
1 ¡ 2i
(4) 不等式 log3 (1 ¡ x) 5 log 1 (2x + 1) を満たす x の値の範囲はカである．
3
(5) 日曜日から土曜日までのうち 3 つの曜日を選び，毎週それらの曜日に出勤することとする．出勤する曜日の選び方は全部で
りある．また，2 日は連続して出勤するが，3 日は連続して出勤しないような曜日の選び方は
ク
キ
通
通りある．
（京都産業大学 2015 ）
-1-
2
以下の
にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1) 連立不等式
X
x2 + x ¡ 2 5 0
x¡4
x¡6
>
7
5
を満たす x の値の範囲は
である．
¡! ¡!
(2) 座標平面上の 3 点 A(1; 1)，B(3; 3)，C(2; 6) に対して，2 つのベクトル AB，AC の内積は
(3) (x + 2y)6 の展開式における x2 y4 の係数は
である．
である．
(4) a を実数とするとき，x の方程式 (log2 x)2 + (a + 1) log2 x + 1 = 0 が異なる 2 つの実数の解をもつような a の値の範囲は
である．
(5) 4OAB において OA = 3，OB = 4，ÎAOB = 15± のとき，4OAB の面積は
である．
（京都産業大学 2014 ）
-2-
3
以下の
f(x) =
にあてはまる式または数値を入れよ．
1
1
sin2 x + 4 sin x cos x +
cos2 x + sin x + cos x
2
2
(0 5 x 5 ¼)
の最大値および最小値を次のようにして求める．
まず，t = sin x + cos x とおくと，t の値がとりうる範囲は
て，f(x) を t の式で表した関数を g(t) とすると，g(t) =
g(t) は
の最大値は
の範囲で t =
ア
オ
，最小値は
エ
キ
のときに最大値
オ
ア
ウ
である．次に，sin x cos x を t の式で表すと
イ
である．よっ
となる．
をとり，t =
カ
のときに最小値
キ
をとる．したがって，f(x)
である．
（京都産業大学 2013 ）
-3-
4
以下の
にあてはまる式または数値を入れよ．
xy 平面を考える．大小 2 個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を x 座標，小のさいころの目の数を y 座標とする点を P とす
る．もう一度，大小 2 個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を x 座標，小のさいころの目の数を y 座標とする点を Q とする．
(1) 点 P が直線 ` : y = x 上にある確率は
ア
である．
(2) 点 P が不等式 y > x で表される領域にある確率は
(3) 点 P と点 Q が異なる確率は
ウ
イ
である．
である．
(4) 2 点 P，Q がどちらも直線 ` : y = x 上になく，かつ線分 PQ が ` と共有点をもつ確率は
(5) 線分 PQ の長さが 1 である確率は
オ
エ
である．
である．
（京都産業大学 2013 ）
-4-

Download Report