(1) ¡2z ¡ xy2 + 2xyz

年番号
1
次の
1
から
10
3
に適する答えを書きなさい．
次の空欄
ア
∼
ス
氏名
に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) ¡2z ¡ xy2 + 2xyz ¡ x + x2 y + y を因数分解すると
1
となる．
1
は
(2) p > 0 のとき，p +
2
で最小値
3
となる．
p
(3) サイコロを 4 つ投げるとき，すべての目が異なる確率は
4
であり，少なくとも 2 つのサ
(1) x2 ¡ y2 ¡ z2 + 2yz を因数分解すると，アとなる．
1
のとき，sin µ cos µ の値は
(2) sin µ ¡ cos µ =
イである．
2
(3) 3 次方程式 4x3 ¡ 23x + 39 = 0 の解は，x = ウ，エ，
イコロの目が同じである確率は
5
である．
¡
!
¡
!
¡
!
¡
!
(4) a = (3; ¡2)， b = (¡2; ¡1) のとき，j a + t b j を最小にする t の値は t =
(4) 関数 f(x) = 4x + 4¡x ¡ 3(2x + 2¡x ) + 2 の最小値は
のときの最小値は
7
6
，そ
となる．
(5) log2 (x ¡ 1) + log2 (6 ¡ x) = 2 を解くと，解は小さい方から順に
(6) 数列 1 ¢ 3 ¢ 5; 3 ¢ 5 ¢ 7; 5 ¢ 7 ¢ 9; Ý の一般項 an =
10
8
，
9
となる．
カ
(5) 数列 1; 3; 6; 10; 15; 21; Ý の第 n 項を n の式で表すと
B
4
1
log5 27; log125 9; log5 27 のうち最大のものはク
(6)
2
ある．
オ
である．
である．
キ
である．
であり，最小のものは
ケ
で
(7) 2 次方程式 x2 + px + q = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とする．® ¡ ¯ = ¡4，®3 ¡ ¯3 = ¡28 であ
である．
るとき，p =
（三重県立看護大学 2015 ）
コ
または
サ
，q =
シ
である．
(8) 1 個のさいころを 2 回続けて投げるとき，1 回目に出た目より大きい目が 2 回目に出る確率は
ス
である．
（立教大学 2014 ）
4
以下の各問いに答えなさい．
(1) 次の
2
次の式を因数分解せよ．
に適語を入れなさい．
整数 a と 0 でない整数 b によって，分数
すことができない数を
(1) x4 ¡ 6x2 + 5
イ
a
の形に表すことのできる数を
b
ア
といい，表
という．
(2) x と y についての 1 次不等式 ax ¡ 2y > 4 と x + by < a の解が一致しているとき，定数 a と
(2) 2xyz + x2 y + xy2 + x + y + 2z
b の値をそれぞれ求めなさい．
(3) x3 ¡ x2 ¡ xy ¡ y3 ¡ y2
（日本福祉大学 2015 ）
(3) 4ABC において，AB = 4，AC = 7，ÎA = 120± ，ÎA の 2 等分線と BC の交点を D とする
とき，AD の長さを求めなさい．
(4) x4 ¡ 4 を複素数の範囲で因数分解しなさい．
(5) y = xe¡x を微分しなさい．
Z ¼
2
x sin x dx を求めなさい．
(6)
0
（千歳科学技術大学 2014 ）
5
式 x2 + xy ¡ 5y ¡ 25 を因数分解せよ．
11 次の（
（倉敷芸術科学大学 2013 ）
6
(1) x4 ¡ 3x2 y2 + y4 を因数分解すると ( 1 ) となる．
(2) 1 個のサイコロを 5 回投げるとき，素数の目がちょうど 4 回出る確率は ( 2 ) である．
次の問いに答えなさい．
(3) x の 2 次方程式 (a ¡ 3)x2 + 2(a + 3)x + a + 5 = 0 が実数解をもつとき，定数 a の値の範囲
(1) ab2 c2 + a2 bc + bc + a を因数分解しなさい．
(2)
）を埋めよ．
は ( 3 ) である．
p1 p ¡
p 1 p を計算しなさい．
1+ 2+ 3
1+ 2¡ 3
(4) 360 の正の約数の個数は ( 4 )，その総和は ( 5 )．
（広島国際学院大学 2013 ）
7
（吉備国際大学 2012 ）
次の問いに答えよ．
(1) x2 + ax + 2x + 3a ¡ 3 を因数分解せよ．
(2) 男 4 人，女 2 人が一列に並ぶとき，女 2 人が隣接する並び方は
(3) x2 ¡ 11x + 1 > 0 を解け．
1
のとき，sin µ =
(4) tan µ =
2
(5) 循環小数 1:2_ 1_ を分数で表せ．
通り．
である．
（吉備国際大学 2013 ）
8
次の問いに答えよ．
(1) x2 + 4xy + 3y2 ¡ 2x ¡ 8y ¡ 3 を因数分解せよ．
(2) 1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 3 の 8 個の数字を用いて作ることができる 8 桁の整数の個数を求めよ．
(3) AB = 4，BC = 5，CA = 7 のとき cos ÎB を求めよ．
(4) 放物線 y = x2 + 2x ¡ 1 を原点に関して，対称移動したときの放物線の式を求めよ．
(5) 2 次関数 y = ¡x2 + 6x ¡ 9 の最大値，最小値があれば，それを求めなさい．
（吉備国際大学 2013 ）
9
式 x3 + x2 y ¡ x ¡ y を因数分解せよ．
（倉敷芸術科学大学 2012 ）
10 式 5a3 ¡ 25a2 + 30a を因数分解せよ．
（倉敷芸術科学大学 2012 ）
12 式 x2 ¡ 4xy + 4y2− 1 を因数分解せよ．
（倉敷芸術科学大学 2011 ）

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