年 番号
1
2 次方程式 x2 + ax + a + 4 = 0 の 2 つの解が整数となるように定数 a の値を定めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2015 ）
2
f(x) = ax2 + bx は，x = 1; ¡1 で整数値をとり，f(1) = r，f(¡1) = s とする．このとき，
次の問いに答えよ．
(1) a; b を r; s の式で表わせ．
(2) 整数 n に対して，f(n) を n; r; s の式で表わせ．
(3) n が整数のとき，f(n) は常に整数になることを示せ．
（ 倉敷芸術科学大学 2014 ）
3
3 けたの自然数 2 つの和が 756，最大公約数が 84 である．このような自然数の組を求めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2012 ）
4
自然数 1200 について，次の設問に答えよ．
(1) 素因数分解せよ．
(2) 正の約数の個数を求めよ．
(3) 正の約数の総和を求めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2011 ）
5
m; n を自然数とする．m を 7 で割ると 3 余り，m2 + n を 7 で割ると 1 余る．このとき，n を 7
で割るといくら余るか．
（ 倉敷芸術科学大学 2010 ）
6
方程式 3xy + 3x + y = 5 を満たす 2 つの整数 x; y の組をすべて求めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2010 ）
氏名

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