慶応義塾大学理工学部【物理】解答例
1.
１）
（ア） √
V12 − ga (1 − cos θ)
２）
（エ） (2W − V2 ) tan θ
３）
（カ） M g + T cos θ
（ケ） M g − 2T sin θ
a
2 (M g + T cos θ)
（イ） 2M V02
a
V2
（オ） 1 − 2
2ga
（ウ） 2M V12
+ M g (3 cos θ − 2)
a
（キ） T sin θ
（ク） 1
M ga
2
（コ） 1
3
〔ポイントの解説〕
U
（エ） 床から見た剛体の速度を v ，床から見た質点の水平方向の速度
を W ，鉛直方向の速度を U とすると，運動量保存則および質点
は剛体に対して円運動することより
糸
M W + M v = M V2 ，U = (W − v) tan θ
θ
W −v
∴ U = (2W − V2 ) tan θ
:::::::::::::
（オ）
題意より，θ = θ2 のとき U = 0 であるから，このとき前問より 2W = V2 。よって，力学的エ
ネルギー保存則より
1
a
1
(M + M ) W 2 + M g · (1 − cos θ2 ) = M V22
2
2
2
(
)2
V2
1
1
∴ + ga (1 − cos θ2 ) = V22
2
2
2
∴ cos θ2 = 1 −
V22
2ga
:::::::
（ケ） 求める距離を x とすると，点 O のまわりの力のモーメントのつりあいより
N x + T a sin θ = M g ·
a
2
∴ (M g + T cos θ) x + T a sin θ = M g ·
∴ x=
)
a (
∵ N = M g + T cos θ
2
M g − 2T sin θ
a
2 (M g + T cos θ)
::::::::::::::::
（コ） 垂直抗力のモーメントがゼロになるのは，x = 0 のときであるから， 2T sin θ3 = M g
（ウ）の張力 T を代入して
{
2
}
√
2M
· ga + M g (3 cos θ3 − 2) sin θ3 = M g (V1 = ga)
a
∴ 6 cos θ3 sin θ3 = 1 ∴ sin 2θ3 =
–1–
1
3
::
2.
（ア） BD 2 cos ωt
B 2 D4 ω 2
2R
（イ） BD 2 ω sin ωt
（ウ） （カ） RI1 + 2RI2
（エ） B 2 D3 ω
sin ωt
R
（オ） I4 − I3
（キ） π
2
（ク） √
（コ） V02
2ω 2 L
1
CL
（ケ） 3V02
8R
〔ポイントの解説〕
（ア） 面に垂直な方向の磁場を考えて，回転コイルを貫く磁束 Φ は
2
Φ = B cos ωt・D2 = BD
cos ωt
:::::::::
（イ） 誘導起電力の大きさは
dΦ 2
dt = BD ω sin ωt
t = 0 から回転を始めると，回転コイルを貫く磁束は減少する。レンツの法則より，b から a
の向きに誘導起電力が発生するので，
2
b に対する a の電圧：BD
ω sin ωt
::::::::::
（ウ） 回路方程式より，回路に流れる電流を I0 とすると
BD2 ω sin ωt = RI0 ∴ I0 =
BD2 ω sin ωt
R
よって，電気抵抗における消費電力は， BD2 ω sin ωt・I0 =
sin2 ωt の時間平均は
B 2 D4 ω 2
sin2 ωt
R
1
B 2 D4 ω 2
なので
2
2R
:::::::
（エ） 辺 e から f に流れる電流は，磁場から上向きにローレンツ力
DI0 B =
B 2 D3 ω
sin ωt
R
::::::::::::
を受ける。
（オ） g 点を左向きに流れる電流は電荷保存則より，I1 − I2 ，h 点を左向きに通過する電流は電荷
保存則より I3 − I4 ，g 点と h 点は導線でつながれているので
I1 − I2 = I3 − I4 ∴ I2 − I1 = I:::::
4 − I3
–2–
（カ） 電気抵抗 1 と 2 と a 点，b 点での回路方程式より
V0 sin ωt = RI
1 + 2RI2
::::::::::
（キ） コイルに流れる電流を i とすると，回路方程式より
di
V0
= V0 sin ωt ∴ i = −
cos ωt
dt
ωL
(
)
V0
π
V0
cos ωt =
sin ωt −
∴ i = −
ωL
ωL
2
:
L
また，コンデンサーについては，流れる電流を I として，回路方程式より
∫
Idt
= V0 sin ωt C
(
∴ I = ωCV0 cos ωt = ωCV0 sin ωt +
π)
2
（ク） 電気抵抗 1,2,3,4 を流れる電流の位相は電源電圧と同じである。コンデンサーとコイルを流れ
る電流の和は
I +i=
(
)
1
ωC −
V0 cos ωt
ωL
b に対する a の電圧と全電流の位相が一致するには，この値が 0 となればよいので，このときの
角速度を ω0 として
1
= 0 ∴ ω0 =
ω0 C −
ω0 L
√
1
CL
:::::
（ケ） コイルとコンデンサーでは消費電力の時間平均は 0 となる。したがって，平均的な消費電力
は抵抗によるものである。ここで回路全体の合成抵抗を R合 とすると，
R合 =
R・2R
2R・R
4
+
∴ R合 = R
R + 2R 2R + R
3
回路方程式より，
V0 sin ωt =
4
R(I1 + I4 )
3
∴ (I1 + I4 ) =
3V0
sin ωt
4R
よって，消費電力は
3V0
3V 2
3V 2
V0 sin ωt・
sin ωt = 0 sin2 ωt ∴ 消費電力の時間平均： 0
4R
4R
8R
:::
なお，(オ) と，電位の関係
RI1 = 2RI4 ， 2RI2 = RI3
–3–
から I2 = I4 =
1
I1 , I3 = I1 となるので，(キ) から
2
I1 = I3 =
V0
V0
sin ωt ，I2 = I4 =
sin ωt
2R
4R
となり，各々消費電力を求めることもできる。
（コ） ab 間の電圧が 0 となったとき，すべての電気抵抗には電流は流れておらず，コンデンサーに
帯電している電荷も 0 となる。よって，このときコイルに蓄えられているエネルギーが最終的
にジュール熱に変わったと考えられる。このときコイルに流れている電流は最大値
ので，
1
L
2
(
V0
ωL
)2
=
V02
2ω 2 L
:::::
–4–
V0
となる
ωL
3.
（ア） 1
4
（イ） （オ） E
λ
4 (n − 1)
（カ） ωA sin ωt （ウ） c−V
λ
（エ） （キ） c + ωA sin ωt
λ
c − ωA sin ωt
（ク） ⑥
π
（ケ） ω
c−V c
c+V λ
〔ポイントの解説〕
（ア） 反射壁を x だけ近づけると，光路差は 2x となる。したがって，
2x =
1
λ
2
∴
x=
1
λ
4
::
（イ） 物質をおくと，光路差は −2d + 2nd となる。したがって，
−2d + 2nd =
1
λ
2
∴
d=
λ
4 (n − 1)
::::::::
（ウ） 観測者が運動している場合のドップラー効果を考えればよい。
（エ） 音源（光源）が運動している場合のドップラー効果を考えればよい。
c
c−V
c−V c
·
=
c+V
λ
c+V λ
::::::::
（オ）
R と S を同時に，同じ速度で動かし始めたのだから光路差は 0 のまま変わらない。
（カ） 初速 0，初期位置 −A の単振動である。
（キ）
V = ωA sin ωt とすると，光速は c のまま変わらないことから，
c − ωA sin ωt c ′
λ =c
c + ωA sin ωt λ
∴
λ′ =
c + ωA sin ωt
λ
c
− ωA sin ωt
:::::::::::::
（ク） 反射鏡の速度が 0 となるときに限り，反射光の波長が λ となる。
（ケ） ばねが最長と最短になる間隔であるから，ばねの単振動の周期の半分である。
–5–
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