1 pk + pk + 1

1
次の
の中を適当に補いなさい．
p
(1) 実数 x; y が 2x + y = 2013 を満たすとき，xy の最大値を求めると
n
P
．
1
p
=
．
k+ k+1
¼
(3) 0 5 x 5
のとき，関数 y = sin3 x + cos3 x の最大値 M と最小値 m を t = sin x + cos x とおいて求
2
めると (M; m) =
．
(2)
k=0
p
（小樽商科大学 2013 ）
2
三角関数の加法定理を用いると
cos 2µ = 2 cos2 µ ¡ 1;
cos 3µ =
4 cos3 µ
sin 2µ = 2 sin µ cos µ
¡ 3 cos µ;
sin 3µ = 3 sin µ ¡ 4 sin3 µ
を導くことができる．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 加法定理と上の公式を利用して，cos 5µ = 16 cos5 µ ¡ 20 cos3 µ + 5 cos µ を導け．
2¼
(2) x = cos
とおくと，(1) より 16x5 ¡ 20x3 + 5x ¡ 1 = 0 となる．この左辺を因数分解すると (x ¡
5
1)(ax2 + bx + c)2 となる．整数 a; b; c を求めよ．ただし，a > 0 とする．
2¼
(3) cos
の値を求めよ．
5
（小樽商科大学 2013 ）
3
次の
の中を適当に補いなさい．
¡
!
¡
!
¡
!
¡
! ¡
!
¡
!
(1) 2 つのベクトル a = (¡1; 2)， b = (x; 1) について，2 a ¡ 3 b と a + 2 b が垂直になるように，実
数 x を定めると x =
．
(2) 青玉 10 個，黄玉 10 個，黒玉 10 個，緑玉 10 個，赤玉 10 個の合計 50 個が入った壺がある．最初に 1 個と
り出して，見ずに箱にしまっておく．その後，壺から 1 個ずつ玉を戻さずに 3 回とり出したら，3 個とも赤
玉であった．箱にしまっておいた玉が赤玉である確率は
．
(3) 曲線 y = ¡x(x ¡ 2) と x 軸で囲まれた面積を，直線 y = (¡a + 2)x が 2 等分するとき，定数 a を定め
ると a =
．
（小樽商科大学 2013 ）
4
正方形 A1 B1 C1 D1 が下図のように与えられている．正方形 A2 B2 C2 D2 ，正方形 A3 B3 C3 D3 ，Ý，正方形
An Bn Cn Dn ，正方形 An+1 Bn+1 Cn+1 Dn+1 ，Ý を順に考える．ただし，An+1 ，Bn+1 ，Cn+1 ，Dn+1 はそれ
ぞれ順に An Bn ，Bn Cn ，Cn Dn ，Dn An の中点，O は A1 C1 の中点である．正方形 An Bn Cn Dn の面積を Sn
Sn
1
とする．その時，
が初めて
以下となる n の値とその時の ÎA1 OAn を求めよ．log10 2 = 0:301
S1
100
とする．
（小樽商科大学 2013 ）

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