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夜]扶
数学科学習指導案
学校名
授業者(実習生)
指導教員
実習日時平成 26年 9月 1
6日(火) 6限目
実習教室
1年**組
対象生徒
1年**組
27人 ( 内訳男 15人女 12人)
科目名数学I
使用教科書数研出版
1 単元(題材)名
「数学 1J
グラフと 2次不等式
(
7時間の内の 6時間目)
2 単元(題材)の目標
2次関数のグラフと、 2次方程式・ 2次不等式の関係について理解する。
2次関数のグラフを利用して 2次不等式の解を求めることが出来る。
2次式が一定の符号をとるための条件を、グラフ・判別式と関連させて理解する。
2次の連立不等式を解くことが出来る。
2次不等式を利用する応用問題が解けるようになる。
3 指導に当たって
(
1
)
生徒観
比較的真面目でおとなしい生徒が集まっている。生徒は国公立大学、難関私立大学への合格を
目指しており、数学だけでなく全ての授業に対して積極的な生徒が多い。発問に対する積極的な
返答は少ないが、生徒の理解力は比較的高い。
(
2
)
教材観
2次関数は高校で学習する関数の様本をなすものであり、 2年次以降学習する様々な関数の基本
となるもので、大変重要である。また方程式、不等式との関連など応用範囲が広い。今回の単元
は 2次不等式である。本単元の学習以前に 2次関数、 2次方程式について学んできており、これ
らを用いて 2次不等式が解けることを理解させたい。また、 2次不等式を用いた応用的な内容も
扱う。不得意な生徒も視覚的に理解できるようにグラフを使って授業を進める。
1
(
3
)
指導観
クラスの大半が国公立大学、難関私立大学への合格を目指しており、本時の指導内容は必須で
ある。公式を暗記することも重要であるが、その公式が意図する内容をきちんと理解することが
重要であり、生徒自身が自ら考えて応用出来るように指導を行う。
4 本時の指導について
(
1
)
本時のねらい
判別式を用いて 2次関数と x軸との共有点の個数を求めることが出来ることを確認する。
2次関数のグラフと x軸との共有点の存在範囲についての問題の解法を理解し、解けるように
なる。
(
2
)
準備・資料等
(
3
)
本時の展関
過程
導入
「数学 1J教科書
学習内容・指導内容
「連立不等式」の解法の復
(
5
) 習を行う。
生徒の学習活動
指導上の留意点
発聞に答える。
発問によって解を答えさせる。
宿題の答え合わせ
黒板に解の範闘を数直線で表し、連
をすることによっ
立不等式の復習を行う。
前時の宿題の解答を黒板
て、連立不等式の解
に板書する。
法を再確認する。
解はすべての不等式を満たす、 xの範
囲であることをイ云える。
展開
教科書 p1
l3
1
(
2
5
) 応用例題 9の解法を学ぶ。
板書をノートに書
x軸
、 y軸、原点だけを板書しておき、
き写す。
2名の生徒を指名し、問題の条件にあ
ったグラフの概形を板書させる。
2名の生徒は黒板に
グラフを書く。
(他の生徒はノー
トに書く)
板書をノートに写すだけの授業にす
るのではなく、生徒にグラフを板書
させ、授業に参加させる。
f
x軸の正の部分と異なる
2点で交わる」
題意に適するには、まず 2次関数の
条件凹として、
グラフが x軸と異なる 2点で交わる
f
x軸と異なる 2点で交わ
発問「このようなグ
ことが必要であることに気づかせ、
る」ことが必要であること
ラフになるために
このとき 2次方程式の判別式 D が O
に気づかせる。
はどのような条件
より大きくなることを確認する。
2
が必要だと思うか」
展開
2次関数のグラフと x軸が異なる 2
1
(
2
0
)
点で交わるだけでは不十分であるロ 2
つの交点が共に正であるために必要
な他の条件を考えさせる。
条件 [
2
]として
r
y軸との交点の値が正に
なる」
y軸との交点
発問 r
「どちらの交点の x座標も E である J
はグラフから見て
ためには、まず y軸との交点、が正で
どこになるか」
なければならないことにグラフから
気づかせる。
3
]として
条件 [
「
軸x
;
:
:
:
血で m>Oになる J 発問「グラフの軸が
どこにあれば良い
黒板のグラフから放物線の軸の位置
がどこにあるべきか見つけさせる。
カ
ミ
」
以上の 3つの条件を板書
題意を満たすための 3つの条件を求
する。
めた後、この 3つの条件を満たせば
題意に適することを説明、確認する。
これらの条件を式で表し、
これらの条件が題意を満たすために
ム最終的な解を求める。
必要かつ十分であることは生徒にと
って難しいので丁寧に説明する。
条件 [
1
]
2次関数のグラフが x軸と
発問 rD>Oを満たす
異なる 2点で交わるため
血の範囲をもとめ
の血の値の範囲を求める。
ていきましょう j
条件 [
2
]
条件 [
2
]を満たす皿の値の
発問 r
y軸との交点
章包囲を求めよ。
はいくらですか J
条件 [
3
]
血>0
発問
r
y
=
x
2
2
皿x
血+2
2
y
=
(
x
皿)2-m
田+
2の形にすることを
確認。
のグラフの軸はど
3
うなりますか」
展開
発問「最終的な解は
最終的な解は連立不等式の解である
なにかJ
ことを数直線を書いて求める。
教科書 p113
2
(
1
7
) 練習 48の解法を学ぶ。
机間巡視を行い解答の進度、理解度
ノートに練習 48を
を確認する。
解く。
f
x軸の負の部分と異なる
2点で交わる」
2
y=x
+
2
血x
+
皿+
6のグラフ
問題が解けていない生徒のために左
の概形を黒板に書く。
記を板書する。
f
x軸の負の部分と異なる
発問「題意を満たす
生徒がどれだけ理解出来ているのか
2点、で交わる」ための条件ために必要な条件
確認、するために、発問によって授業
は次の 3つである。
はイ可か」
を進める。
[l]D>O
条件を 1
つずつ合計
[
2
]グラフと y軸の交点、が
3つ答える。
E
[
3
]グラフの軸が負
これら 3つの条件を同時
に満たす m の範囲を求め
る
。
ま
2次関数を利用した様々
左記の内容について口頭で説明す
と
な問題を解く力をつけて
る
。
め
いかなければならない。
(
3
) そのために問題文から問
題を解くための条件をい
かにしてみつけるかが大
切である。
4

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